1 . 设，，则下列关系正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆过点，，，，分别是椭圆上不同的四点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与直线交于点，且，，求实数的最大值.

3 . 已知椭圆经过点，且焦距为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左、右顶点分别为、，点为椭圆上异于、的动点，设交直线于点，连接交椭圆于点，直线的斜率分别为．
①求证：为定值；
②证明：直线经过轴上的定点，并求出该定点的坐标．

4 . 设数列的前项和为．若对任意的正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”．
(1)若，判断数列是否是“数列”；
(2)设是等差数列，其首项，公差，且是“数列”，
①求的值；
②设为数列的前项和，证明：

5 . 已知函数（其中为自然对数的底数），若方程有三个根，则的取值范围是__________.

6 . 在中，角所对的边分别为，给出以下4个命题：
①若，则
②若，则一定为直角三角形
③若，则外接圆半径为
④若是锐角三角形且，则的取值范围为
则其中真命题的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7 . 如图，四棱锥中，二面角的大小为，，，是的中点.

   

(1)求证：平面平面；
(2)若直线与底面所成的角为，求二面角的余弦值.

8 . 在平面直角坐标系中，双曲线（，）的左、右焦点分别是，，过的直线与的左、右两支分别交于、两点，点在轴上，满足，且经过的内切圆圆心，则的离心率为__________．

9 . 某学校有甲，乙两个餐厅，经统计发现，前一天选择餐厅甲就餐第二天仍选择餐厅甲就餐的概率为，第二天选择餐厅乙就餐的概率为；前一天选择餐厅乙就餐第二天仍选择餐厅乙就餐的概率为，第二天选择餐厅甲就餐的概率为．若学生第一天选择餐厅甲就餐的概率是，选择餐厅乙就餐的概率是，记某同学第天选择餐厅甲就餐的概率为．
(1)求某学生第二天选择甲餐厅就餐的概率；
(2)记某班3位同学第二天选择餐厅甲的人数为，求随机变量的分布列及期望；
(3)求出的通项公式，并证明：当时，．

10 . 定义在的函数满足，且，若都有成立，若方程的解构成单调递增数列，则下列说法中正确的是（       ）

A．

B．若数列为等差数列，则公差为6

C．若，则

D．若，则