1 . 已知正项数列
满足
，则（ ）
| A．为递增数列 |
B． |
C．若 ，则存在大于1的正整数 ，使得 |
D．已知 ，则存在 ，使得 |
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2 . 已知焦点在
轴的等轴双曲线
的虚轴长为
，直线
与交于
，
两点，线段
的中点为
.
(1)若直线
过的右焦点且，都在右支，求弦长
的最小值；(2)如图所示，虚线部分为双曲线
与其渐近线之间的区域，点能否在虚线部分的区域内？请说明理由.
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解题方法
3 . 伯努利不等式又称贝努力不等式，由著名数学家伯努利发现并提出. 伯努利不等式在证明数列极限、函数的单调性以及在其他不等式的证明等方面都有着极其广泛的应用. 伯努利不等式的一种常见形式为：
当
，
时，
，当且仅当
或
时取等号.
(1)假设某地区现有人口100万，且人口的年平均增长率为
，以此增长率为依据，试判断6年后该地区人口的估计值是否能超过107万？(2)数学上常用
表示
，
，
，
的乘积，
，
.（ⅰ）证明：
；
（ⅱ）已知直线
与函数
的图象在坐标原点处相切，数列
满足：
，
，证明：
.
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的左焦点为
，上顶点为，离心率为
，且
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过且斜率为
的直线与椭圆交于
，
两点，椭圆的左、右顶点分别为
，
，证明：直线
与
的交点在定直线上．
的左焦点为，上顶点为，离心率为，且．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若过
且斜率为的直线与椭圆交于，两点，椭圆的左、右顶点分别为，，证明：直线与的交点在定直线上．
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名校
解题方法
5 . 已知函数
，
．
(1)若
，求函数
的值域；
(2)是否存在正整数
，使得
恒成立？若存在，求出正整数的取值集合；若不存在，请说明理由．
，．(1)若
，求函数的值域；(2)是否存在正整数
，使得恒成立？若存在，求出正整数的取值集合；若不存在，请说明理由．
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6 . 已知正方体
的棱长为1，点，分别为线段
，
的中点，点
满足
，点
为棱
（包含端点）上的动点，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为1，点，分别为线段，的中点，点满足，点为棱（包含端点）上的动点，则下列说法正确的是（ ）A．平面 截正方体得到的截面多边形是矩形 |
B．二面角 的大小为 |
C．存在 ，使得平面 平面 |
D．若 平面 ，则直线 与平面所成角的正弦值的取值范围为 |
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名校
解题方法
7 . 定义域为
的函数
满足：当
时，
，且对任意的实数x，均有
，记
，则
（ ）
的函数满足：当时，，且对任意的实数x，均有，记，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-08-26更新
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817次组卷
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2卷引用：贵州省天柱民族中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知
，
.
(1)当时，求的最小值；
(2)若
在
上恒成立，求a的取值范围.
，.(1)当
时，求的最小值；(2)若
在上恒成立，求a的取值范围.
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2023-08-24更新
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707次组卷
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3卷引用：贵州省天柱民族中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
贵州省天柱民族中学2024届高三上学期第一次月考数学试题云南师范大学附属中学2024届高三高考适应性月考卷（二）数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（压轴题专练，精选34题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
9 . 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术.如图甲是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，如图乙所示其外框是边长为4的正六边形
，内部圆的圆心为该正六边形的中心
，圆的半径为2，点
在圆上运动，则
的最小值为（ ）
，内部圆的圆心为该正六边形的中心，圆的半径为2，点在圆上运动，则的最小值为（ ）
| A．-8 | B．-4 | C．0 | D．4 |
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2024-01-07更新
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683次组卷
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3卷引用：贵州省贵阳市第一中学2023-2024学年高三上学期高考适应性月考（四）（12月）数学试题
贵州省贵阳市第一中学2023-2024学年高三上学期高考适应性月考（四）（12月）数学试题（已下线）专题01 平面向量压轴题（2）-【常考压轴题】天津市第一中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆C：
（
）的离心率为，左顶点A到右焦点的距离为3.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于不同两点，（不同于A），且直线
和
的斜率之积与椭圆的离心率互为相反数，求在上的射影的轨迹方程.
（）的离心率为，左顶点A到右焦点的距离为3.(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
与椭圆交于不同两点，（不同于A），且直线和的斜率之积与椭圆的离心率互为相反数，求在上的射影的轨迹方程.
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2024-01-07更新
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1217次组卷
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3卷引用：贵州省贵阳市第一中学2023-2024学年高三上学期高考适应性月考（四）（12月）数学试题
贵州省贵阳市第一中学2023-2024学年高三上学期高考适应性月考（四）（12月）数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（九）（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-1
