1 . 已知椭圆经过点，且焦距为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左、右顶点分别为、，点为椭圆上异于、的动点，设交直线于点，连接交椭圆于点，直线的斜率分别为．
①求证：为定值；
②证明：直线经过轴上的定点，并求出该定点的坐标．

2 . 设数列的前项和为．若对任意的正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”．
(1)若，判断数列是否是“数列”；
(2)设是等差数列，其首项，公差，且是“数列”，
①求的值；
②设为数列的前项和，证明：

3 . 在中，角所对的边分别为，给出以下4个命题：
①若，则
②若，则一定为直角三角形
③若，则外接圆半径为
④若是锐角三角形且，则的取值范围为
则其中真命题的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

4 . 十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是：“当三角形的三个角均小于时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角；当三角形有一内角大于或等于时，所求点为三角形最大内角的顶点．在费马问题中所求的点称为费马点．已知a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，且，点为的费马点．
(1)求角；
(2)若，求的值；
(3)若，求的取值范围．

5 . 若函数在定义域内有两个极值点，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数，.
(1)当时，求在处的切线方程；
(2)证明：有唯一极值点.

8 . 已知函数，且在处取得极值．
(1)求a；
(2)求证：．

9 . 已知函数在上既有极大值也有极小值，则实数a的取值范围为___________．

10 . 已知函数的定义域为R，其导函数为，且，，则（       ）

A．	B．
C．在上是减函数	D．在上是增函数