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1 . 对于正整数,定义.对于任意的,称为的第个分量,称是的一个“协同子集”.如果同时满足:①的元素个数不少于;②对于任何、、,存在,使得、、的第个分量都是.
(1)对于,若是的一个恰好含有四个元素的“协同子集”,且其中两个元素是和,直接写出另外两个元素;
(2)证明:若是的一个“协同子集”,则的元素个数不超过;
(3)证明:若是的一个“协同子集”,且的元素个数恰好是,则存在唯一的,使得中所有元素的第个分量都是.
(1)对于,若是的一个恰好含有四个元素的“协同子集”,且其中两个元素是和,直接写出另外两个元素;
(2)证明:若是的一个“协同子集”,则的元素个数不超过;
(3)证明:若是的一个“协同子集”,且的元素个数恰好是,则存在唯一的,使得中所有元素的第个分量都是.
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解题方法
2 . 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入,经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作,此概念逐渐为数学家所接受.形如的数称为复数,其中称为实部,称为虚部,i称为虚数单位,.当时,为实数;当且时,为纯虚数.其中,叫做复数的模.设,,,,,,如图,点,复数可用点表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,轴叫做实轴,轴叫做虚轴.显然,实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.按照这种表示方法,每一个复数,有复平面内唯一的一个点和它对应,反过来,复平面内的每一个点,有唯一的一个复数和它对应.一般地,任何一个复数都可以表示成的形式,即,其中为复数的模,叫做复数的辐角,我们规定范围内的辐角的值为辐角的主值,记作.叫做复数的三角形式.
(2)设复数,,其中,求;
(3)在中,已知、、为三个内角的对应边.借助平面直角坐标系及阅读材料中所给复数相关内容,证明:
①;
②,,.
注意:使用复数以外的方法证明不给分.
(1)设复数,,求、的三角形式;
(2)设复数,,其中,求;
(3)在中,已知、、为三个内角的对应边.借助平面直角坐标系及阅读材料中所给复数相关内容,证明:
①;
②,,.
注意:使用复数以外的方法证明不给分.
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2024-03-12更新
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523次组卷
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3卷引用:重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高一下学期3月月度质量检测数学试题
名校
解题方法
3 . 铰链又称合页,是用来连接两个固体并允许两者之间做相对转动的机械装置.铰链由可移动的组件构成,或者由可折叠的材料构成,合页主要安装与门窗上,而铰链更多安装与橱柜上,如图所示,就是一个合页的抽象图,可以在上变化,其中,正常把合页安装在家具门上时,的变化范围是,根据合页的安装和使用经验可知,要使得安装的家具门开关并不受影响,在以为边长的正三角形区域内不能有障碍物.
(1)若使,求的长;
(2)当为多少时,面积取得最大值?最大值是多少?
(1)若使,求的长;
(2)当为多少时,面积取得最大值?最大值是多少?
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2023-08-14更新
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819次组卷
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9卷引用:河南省新郑市2021-2022学年高二上学期第一次阶段性检测数学(文)试题
河南省新郑市2021-2022学年高二上学期第一次阶段性检测数学(文)试题江苏省扬州中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)数学与建筑(已下线)第13课时 课后 余弦定理、正弦定理应用举例(已下线)增分专题二 解三角形范围与最值问题(已下线)第6章 平面向量及其应用(新文化30题专练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期初检测数学试题(已下线)压轴题平面向量与解三角形新定义题(九省联考第19题模式)讲 (已下线)第六章 三角(压轴题专练)-单元速记·巧练(沪教版2020必修第二册)
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4 . 核电站某项具有高辐射危险的工作需要工作人员去完成,每次只派一人,每人只派一次,工作时长不超过15分钟,若某人15分钟内不能完成该工作,则撤出,再派下一人,现有小胡、小邱、小邓三人可派,且他们各自完成工作的概率分别为,,.假设,,互不相等,且假定三人能否完成工作是相互独立.
(1)任务能被完成的概率是否与三个人被派出的先后顺序有关?试说明理由;
(2)若按某指定顺序派出,这三人各自能完成任务的概率依次为,,,其中,,是的一个排列.
①求所需派出人员数目X的分布列和数学期望;
②假定,为使所需派出的人员数目的数学期望达到最小,应以怎么样的顺序派出?
(1)任务能被完成的概率是否与三个人被派出的先后顺序有关?试说明理由;
(2)若按某指定顺序派出,这三人各自能完成任务的概率依次为,,,其中,,是的一个排列.
①求所需派出人员数目X的分布列和数学期望;
②假定,为使所需派出的人员数目的数学期望达到最小,应以怎么样的顺序派出?
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2022-10-25更新
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1629次组卷
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5卷引用:重庆市第八中学校2023届高三上学期高考适应性月考(二)数学试题
重庆市第八中学校2023届高三上学期高考适应性月考(二)数学试题(已下线)专题42 概率与统计的综合应用-3浙江省杭州市桐庐中学2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题(已下线)7.3 离散型随机变量的数字特征(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)重庆市七校2023届高三三诊数学试题
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解题方法
5 . 已知函数.若当时,,则的一个值所在的区间可能是( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 已知:集合,其中
.,称为的第个坐标分量.若,且满足如下两条性质:
①中元素个数不少于个.
②,,,存在,使得,,的第个坐标分量都是.则称为的一个好子集.
()若为的一个好子集,且,,写出,.
()若为的一个好子集,求证:中元素个数不超过.
()若为的一个好子集且中恰好有个元素,求证:一定存在唯一一个,使得中所有元素的第个坐标分量都是.
.,称为的第个坐标分量.若,且满足如下两条性质:
①中元素个数不少于个.
②,,,存在,使得,,的第个坐标分量都是.则称为的一个好子集.
()若为的一个好子集,且,,写出,.
()若为的一个好子集,求证:中元素个数不超过.
()若为的一个好子集且中恰好有个元素,求证:一定存在唯一一个,使得中所有元素的第个坐标分量都是.
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2018-07-02更新
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520次组卷
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5卷引用:北京市中国科学院附属实验学校2021-2022学年高二9月月考数学试题
北京市中国科学院附属实验学校2021-2022学年高二9月月考数学试题北京师范大学第二附属中学2017~2018学年度第一学期期中考试高一数学试卷【全国百强校】北京市西城区北京师范大学第二附属中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题(已下线)卷16-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(北京专用)北京市第二十中学2020-2021学年高二上学期期期末试题
解题方法
7 . 在全球抗击新冠肺炎疫情期间,我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品,保障抗疫一线医疗物资供应,在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产厂商在加大生产的同时,狠抓质量管理,不定时抽查口罩质量,该厂质检人员从某日所生产的口罩中随机抽取了100个,将其质量指标值分成以下五组:,,,,,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)规定:口罩的质量指标值越高,说明该口罩质量越好,其中质量指标值低于130的为二级口罩,质量指标值不低于130的为一级口罩.现利用分层随机抽样的方法从样本口罩中随机抽取8个口罩,再从抽取的8个口罩中随机抽取3个,记其中一级口罩的个数为,求的分布列及均值.
(2)甲计划在该型号口罩的某网络购物平台上参加店的一个订单“秒杀”抢购,乙计划在该型号口罩的某网络购物平台上参加店的一个订单“秒杀”抢购,其中每个订单均由个该型号口罩构成.假定甲、乙两人在,两店订单“秒杀”成功的概率均为,记甲、乙两人抢购成功的订单总数量、口罩总数量分别为,.
①求的分布列及均值;
②求的均值取最大值时,正整数的值.
(1)规定:口罩的质量指标值越高,说明该口罩质量越好,其中质量指标值低于130的为二级口罩,质量指标值不低于130的为一级口罩.现利用分层随机抽样的方法从样本口罩中随机抽取8个口罩,再从抽取的8个口罩中随机抽取3个,记其中一级口罩的个数为,求的分布列及均值.
(2)甲计划在该型号口罩的某网络购物平台上参加店的一个订单“秒杀”抢购,乙计划在该型号口罩的某网络购物平台上参加店的一个订单“秒杀”抢购,其中每个订单均由个该型号口罩构成.假定甲、乙两人在,两店订单“秒杀”成功的概率均为,记甲、乙两人抢购成功的订单总数量、口罩总数量分别为,.
①求的分布列及均值;
②求的均值取最大值时,正整数的值.
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2021-09-23更新
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1625次组卷
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9卷引用:湖北省武汉襄阳荆门宜昌四地六校考试联盟2020-2021学年高三上学期起点联考数学试题
湖北省武汉襄阳荆门宜昌四地六校考试联盟2020-2021学年高三上学期起点联考数学试题湖北省华中师大一附中等六校2020-2021学年高三上学期联考数学试题山西省运城市2024届高三上学期摸底调研数学试题广东省东莞市翰林实验学校2021届高三上学期期中数学试题北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第六章 全章综合检测内蒙古师范大学附属第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(理)(已下线)第07讲 二项分布与超几何分布及正态分布(核心考点讲与练)(2)(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(1)(已下线)2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练(2)
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8 . 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案,俗称阴阳鱼,太极图展现了一种互相转化,相对统一的和谐美.定义:能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”.则下列有关说法中:
②对于圆的所有非常数函数的太极函数中,一定不能为偶函数;
③存在圆,使得是圆的一个太极函数;
④函数是奇函数,且当时,,若是圆的太极函数,则.
所有正确的是___________ .
①函数是圆的一个太极函数;
②对于圆的所有非常数函数的太极函数中,一定不能为偶函数;
③存在圆,使得是圆的一个太极函数;
④函数是奇函数,且当时,,若是圆的太极函数,则.
所有正确的是
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2022-05-31更新
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1709次组卷
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6卷引用:北京市十一学校2022届高三5月月考数学试题
北京市十一学校2022届高三5月月考数学试题北京市海淀实验中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)专题12三角函数的图象与性质-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练圆的几何性质、轨迹、综合应用北京市第二中学2023届高三校模数学试题北京市景山学校2024届高三上学期开学考试数学试题
解题方法
9 . 在全球抗击新冠肺炎疫情期间,我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品,保障抗疫一线医疗物资供应,在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产厂商在加大生产的同时.狠抓质量管理,不定时抽查口罩质量,该厂质检人员从某日所生产的口罩中随机抽取了100个,将其质量指标值分成以下五组:, ,,, ,得到如下频率分布直方图.
(1)规定:口罩的质量指标值越高,说明该口罩质量越好,其中质量指标值低于130的为二级口罩,质量指标值不低于130的为一级口罩.现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个口罩,再从中抽取3个,记其中一级口罩个数为,求的分布列及数学期望;
(2)在2020年“五一”劳动节前,甲,乙两人计划同时在该型号口罩的某网络购物平台上分别参加、两店各一个订单“秒杀”抢购,其中每个订单由个该型号口罩构成.假定甲、乙两人在 、两店订单“秒杀”成功的概率分别为,,记甲、乙两人抢购成功的订单总数量、口罩总数量分别为 ,,
①求的分布列及数学期望;
②求当的数学期望取最大值时正整数的值.
(1)规定:口罩的质量指标值越高,说明该口罩质量越好,其中质量指标值低于130的为二级口罩,质量指标值不低于130的为一级口罩.现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个口罩,再从中抽取3个,记其中一级口罩个数为,求的分布列及数学期望;
(2)在2020年“五一”劳动节前,甲,乙两人计划同时在该型号口罩的某网络购物平台上分别参加、两店各一个订单“秒杀”抢购,其中每个订单由个该型号口罩构成.假定甲、乙两人在 、两店订单“秒杀”成功的概率分别为,,记甲、乙两人抢购成功的订单总数量、口罩总数量分别为 ,,
①求的分布列及数学期望;
②求当的数学期望取最大值时正整数的值.
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2020-06-24更新
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1390次组卷
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3卷引用:广东省茂名市五校联盟2020届高三下学期第二次联考数学(理)试题
名校
解题方法
10 . 《瀑布》(图1)是最为人所知的作品之一,图中的瀑布会源源不断地落下,落下的水又逆流而上,荒唐至极,但又会让你百看不腻,画面下方还有一位饶有兴致的观察者,似乎他没发现什么不对劲.此时,他既是画外的观看者,也是埃舍尔自己.画面两座高塔各有一个几何体,左塔上方是著名的“三立方体合体”由三个正方体构成,右塔上的几何体是首次出现,后称“埃舍尔多面体”(图2)
埃舍尔多面体可以用两两垂直且中心重合的三个正方形构造,设边长均为2,定义正方形,的顶点为“框架点”,定义两正方形交线为“极轴”,其端点为“极点”,记为,将极点,分别与正方形的顶点连线,取其中点记为,,,如(图3).埃舍尔多面体可视部分是由12个四棱锥构成,这些四棱锥顶点均为“框架点”,底面四边形由两个“极点”与两个“中点”构成,为了便于理解,图4我们构造了其中两个四棱锥与
(1)求异面直线与成角余弦值;
(2)求平面与平面的夹角正弦值;
(3)求埃舍尔体的表面积与体积(直接写出答案).
埃舍尔多面体可以用两两垂直且中心重合的三个正方形构造,设边长均为2,定义正方形,的顶点为“框架点”,定义两正方形交线为“极轴”,其端点为“极点”,记为,将极点,分别与正方形的顶点连线,取其中点记为,,,如(图3).埃舍尔多面体可视部分是由12个四棱锥构成,这些四棱锥顶点均为“框架点”,底面四边形由两个“极点”与两个“中点”构成,为了便于理解,图4我们构造了其中两个四棱锥与
(1)求异面直线与成角余弦值;
(2)求平面与平面的夹角正弦值;
(3)求埃舍尔体的表面积与体积(直接写出答案).
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2023-01-18更新
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999次组卷
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10卷引用:山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期9月月考检测数学试题
山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期9月月考检测数学试题上海市南洋模范中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)第3章 空间向量及其应用(基础、常考、易错、压轴)分类专项训练(原卷版)(已下线)期末真题必刷压轴60题(23个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)练重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高二下学期2月月度质量检测数学试题(已下线)微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点6 空间交叉图形公共部分体积的计算【培优版】(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点3 跨学科交汇问题综合训练【培优版】