真题
名校
1 . 0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列
满足
，且存在正整数
，使得
成立，则称其为0-1周期序列，并称满足的最小正整数为这个序列的周期.对于周期为的0-1序列，
是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足
的序列是（ ）
满足，且存在正整数，使得成立，则称其为0-1周期序列，并称满足的最小正整数为这个序列的周期.对于周期为的0-1序列，是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足的序列是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-07-08更新
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24016次组卷
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52卷引用：上海市松江二中2022-2023学年高二上学期期中数学试题
上海市松江二中2022-2023学年高二上学期期中数学试题宁夏银川三沙源上游学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）（已下线）专题12 新定义问题、推理与证明-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题11 不等式、推理与证明、算法初步、复数——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题13 不等式、推理与证明——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题08 数列-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）考点20 数列的综合运用-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题17 数列的概念与数列的通项公式-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）易错点08 不等式-备战2021年新高考数学一轮复习易错题（已下线）考点20 等差数列与等比数列-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）第13练 等比数列与求和-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）（已下线）专题6.1 数列的概念与简单表示（精讲）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）专题7.1 数列的概念与简单表示（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题6.1 数列的概念与简单表示（精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）热点02 数学传统文化和实际民生为载体的创新题-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)（已下线）考点57 推理与证明-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过 （已下线）专题18+新定义题、推理与证明-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）技巧01 选择题解法与技巧 第二篇 解题技巧篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题13 数列-备战2021年新高考数学纠错笔记 （已下线）押第15题 数列-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷1）（已下线）解密10 等差数列、等比数列（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题7.1 数列的概念与简单表示（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）押第14题 数列小题-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）江苏省苏州中学2020-2021学年高二上学期学业质量评估数学试题（已下线）第26讲 数列的概念与简单表示（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）考向17 数列新定义-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）考点47 推理与证明-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮江苏省苏州实验中学2021-2022学年高二10月份调研数学试题福建省龙岩市第一中学2022届高三上学期第三次半月考数学试题（已下线）2020年高考全国2数学理高考真题变式题11-15题（已下线）第2讲 数列通项与求和（讲·）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）（已下线）热点01 数学传统文化和实际民生为载体的创新题-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）专题17 盘点数列与其它知识交汇问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）技巧01 选择题解法与技巧（讲）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）技巧01 选择题解法与技巧（讲）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）第四章 数列（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题06 数学情景与新文化100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）查补易混易错点10 数列-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（5月31日）（已下线）押全国卷（理科）第5，9题 数列-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）上海市2022届高三高考冲刺卷五数学试题（已下线）专题05 数列选填题（已下线）模块八 专题8 以数学文化新情景为背景的压轴题（已下线）专题6-1 数列函数性质与不等式放缩（讲+练）-1（已下线）专题14 数列的通项公式（已知递推式）-3全国甲乙卷5年真题分类汇编《数列》选填题（已下线）专题16 数列新定义题的解法 微点1 数列新定义题的解法（一）内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试理科数学试题（已下线）数列新定义（已下线）专题28 数列的概念与简单表示（已下线）专题06 数列小题（理科）-2
2 . 已知函数
，且
.
(1)求
的值，并求出
的最小正周期（不需要说明理由）；
(2)若
，求的值域；
(3)是否存在正整数
，使得在区间
内恰有2025个零点，若存在，求由的值；若不存在，说明理由.
，且.(1)求
的值，并求出的最小正周期（不需要说明理由）；(2)若
，求的值域；(3)是否存在正整数
，使得在区间内恰有2025个零点，若存在，求由的值；若不存在，说明理由.
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2023-04-02更新
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840次组卷
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4卷引用：上海市松江二中2022-2023学年高一下学期期中数学试题
上海市松江二中2022-2023学年高一下学期期中数学试题上海市复旦大学附属中学青浦分校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题 江西省南昌市新建区第二中学2022-2023学年高一下学期4月份学业水平考核数学试题（已下线）第七章 三角函数（单元重点综合测试）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）
名校
3 . 若方程
恰有两个不同的实数根，则实数的取值范围是______ ．
恰有两个不同的实数根，则实数的取值范围是
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2022-09-06更新
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1656次组卷
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6卷引用：上海市松江一中2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
4 . 在平面上，若曲线Γ具有如下性质：存在点M，使得对于任意点
，都有
使得
．则称这条曲线为“自相关曲线”．判断下列两个命题的真假（ ）
①所有椭圆都是“自相关曲线”．②存在是“自相关曲线”的双曲线．
，都有使得．则称这条曲线为“自相关曲线”．判断下列两个命题的真假（ ）①所有椭圆都是“自相关曲线”．②存在是“自相关曲线”的双曲线．
| A．①假命题；②真命题 | B．①真命题；②假命题 |
| C．①真命题；②真命题 | D．①假命题；②假命题 |
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2023-06-11更新
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706次组卷
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4卷引用：上海市松江二中2023-2024学年高二下学期期中数学试卷
5 . 已知圆C: 
，点
在抛物线T：
上运动，过点引直线
，
与圆C相切，切点分别为
，
，则
的取值范围为__________ .
，点在抛物线T：上运动，过点引直线，与圆C相切，切点分别为，，则的取值范围为
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2021-08-23更新
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2016次组卷
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11卷引用：上海市松江一中2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市松江一中2022-2023学年高二下学期期中数学试题河北省张家口第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省南京航空航天大学附属高级中学2020-2021学年高三下学期4月模拟数学试题（已下线）第03讲 抛物线-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.3 圆锥曲线与方程 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题二十四 抛物线江苏省连云港市灌南高级中学2021-2022学年高二普通班上学期10月月考数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练）（4）（已下线）第二章 平面解析几何之圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练）（4）（已下线）3.3.2 抛物线的几何性质（重点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）河北师范大学附属实验中学2022-2023学年高二上学期阶段测试(线上)数学试题
名校
6 . 对于函数的导函数
，若在其定义域内存在实数
，使得
成立，则称是“跃点”函数，并称
是函数的“t跃点”
(1)若m为实数，函数
，
是“
跃点”函数，求m的取值范围；
(2)若a为非零实数，函数
，是“2跃点”函数，且在定义域内存在两个不同的“2跃点”，求a的值：
(3)若b为实数，函数
是“1跃点”函数，且在定义域内恰存在一个“1跃点”，求b的取值范围.
的导函数，若在其定义域内存在实数，使得成立，则称是“跃点”函数，并称是函数的“t跃点”(1)若m为实数，函数
，是“跃点”函数，求m的取值范围；(2)若a为非零实数，函数
，是“2跃点”函数，且在定义域内存在两个不同的“2跃点”，求a的值：(3)若b为实数，函数
是“1跃点”函数，且在定义域内恰存在一个“1跃点”，求b的取值范围.
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2023-07-05更新
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550次组卷
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6卷引用：上海市松江区第四中学2023-2024学年高三上学期期中学情诊断数学试题
上海市松江区第四中学2023-2024学年高三上学期期中学情诊断数学试题上海市奉贤区2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第三章 综合测试B（提升卷）（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编江苏省南京市燕子矶中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷（已下线）专题02 导数及其应用（八大题型+优选提升题）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）
7 . 已知函数
.
(1)当
，
时，求函数
的单调增区间；
(2)当
，
时，设
，且函数
的图像关于直线
对称，将函数
的图像向右平移
个单位，得到函数
，求解不等式
；
(3)当
，
，时，若实数m，n，p使得
对任意实数x恒成立，求
的值.
.(1)当
，时，求函数的单调增区间；(2)当
，时，设，且函数的图像关于直线对称，将函数的图像向右平移个单位，得到函数，求解不等式 ；(3)当
，，时，若实数m，n，p使得对任意实数x恒成立，求的值.
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8 . 已知椭圆
的左右焦点分别为
、
，离心率
，直线
交椭圆
于
、
两点，
为坐标原点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若不过点且不平行于坐标轴，记线段
的中点为，求证：直线
的斜率与的斜率的乘积为定值；
(3)若
，求
面积的取值范围．
的左右焦点分别为、，离心率，直线交椭圆于、两点，为坐标原点．(1)求椭圆
的方程；(2)若
不过点且不平行于坐标轴，记线段的中点为，求证：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；(3)若
，求面积的取值范围．
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2023-11-13更新
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455次组卷
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3卷引用：上海市松江一中-2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
，
，
．
(1)求
的最大值；
(2)若对
，总存在
，使得
成立，求实数的取值范围；
(3)证明不等式
（其中
是自然对数的底数）．
，，．(1)求
的最大值；(2)若对
，总存在，使得成立，求实数的取值范围；(3)证明不等式
（其中是自然对数的底数）．
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2021-11-17更新
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1547次组卷
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6卷引用：上海市松江一中-2024届高三上学期期中数学试题
上海市松江一中-2024届高三上学期期中数学试题山东省济宁市嘉祥县第一中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）专题36 导数放缩证明不等式必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）专题19 数列的综合应用-2上海市格致中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题1 数列不等式 与导数结合 练（经典好题母题）
10 . 已知集合
（
），对于
，
，定义A与B的差为
(
，
，…，
)；A与B之间的距离为
=++…+．
（1）若
写出所有可能的A，B；
（2）
，证明：
；
（3），证明：
三个数中至少有一个是偶数．
（），对于，，定义A与B的差为(，，…，)；A与B之间的距离为=++…+．（1）若
写出所有可能的A，B；（2）
，证明：；（3）
，证明：三个数中至少有一个是偶数．
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2021-08-24更新
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1246次组卷
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3卷引用：上海市松江区松江一中2020-2021学年高一上学期期中数学试题
上海市松江区松江一中2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题16-19山西省山西大学附属中学校2024届高三下学期第一次月考数学试题
