1 . 已知椭圆的离心率为，，为椭圆C的左、右焦点，P是椭圆C的上顶点，过的直线l交椭圆C于A，B两点，则下列选项正确的有（       ）

A．为等边三角形

B．直线的斜率之积为

C．

D．当直线l与垂直时，若的周长为16，则

2 . 已知，若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为__________.

3 . 已知椭圆经过两点.
(1)求的方程；
(2)斜率不为0的直线与椭圆交于两点，且点A不在上，，过点作轴的垂线，交直线于点，与椭圆的另一个交点为，记的面积为，的面积为，求.

4 . 已知抛物线：（）的焦点为，准线交轴于点，点，若的面积为1，过点作拋物线的两条切线切点分别为，．

(1)求的值及直线的方程；
(2)点是抛物线弧上一动点，点处的切线与，分别交于点，，证明：．

5 . 在椭圆（）中，，分别是左，右焦点，为椭圆上一点（非顶点），为内切圆圆心，若，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数．
(1)若在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)若有两个极值点分别为，（），当时，证明：．

7 . 已知函数为常数，过曲线上一点处的切线与轴垂直.
(1)求的值及的单调递增区间；
(2)若对任意的，使得（是自然对数的底数）恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，左､右顶点分别为，若以为圆心，1为半径的圆与以为圆心，3为半径的圆相交于两点，若椭圆经过两点，且直线的斜率之积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)点是直线上一动点，过点作椭圆的两条切线，切点分别为.
①求证直线恒过定点，并求出此定点；
②求面积的最小值.

10 . 设实数，若不等式对任意恒成立，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．