1 . 足球起源于中国古代的蹴鞠游戏．“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，已知某“鞠”的表面上有四个点，满足，面ABC，⊥，若，则该“鞠”的体积的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知三棱锥，平面ABC，，，则该三棱锥外接球的半径为___________；若此三棱锥可以在正方体中任意转动，则该正方体的最小体积为___________.

3 . 设椭圆的一个焦点为，四条直线，所围成的区域面积为.
（1）求的方程；
（2）设过的直线与交于不同的两点，若以弦为直径的圆恰好经过原点，求直线的方程.

4 . 已知过椭圆上一点的切线方程为，若分别交轴于两点，则当最小时，__________．（为坐标原点）

5 . 函数f(x)＝(m²－m－1)是幂函数，对任意的x₁，x₂∈(0，＋∞)，且x₁≠x₂，满足>0，若a，b∈R，且a＋b>0，则f(a)＋f(b)的值：
①恒大于0；②恒小于0；③等于0；④无法判断．
上述结论正确的是________(填序号)．

6 . 设函数，若，则正数的取值范围为（          ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数.
（1）求函数的图象在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间；
（3）若，且方程有两个不相等的实数根，求证：.

8 . 设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于两点，过作的平行线交于点.
（1）证明为定值，并写出点的轨迹方程；
（2）设，过点作直线，交点的轨迹于两点 (异于),直线的斜率分别为，证明：为定值.

9 . 已知函数的两个极值点分别为，且，若存在点在函数的图象上，则实数a的取值范围是_______．

10 . 设．
（l）若a＞0，f（x）≥0对一切x∈R恒成立，求a的最大值；
（2）是否存在正整数a，使得1ⁿ+3ⁿ+…+（2n﹣1）ⁿ（an）ⁿ对一切正整数n都成立？若存在，求a的最小值；若不存在，请说明理由．