名校
解题方法
1 . 已知函数
分别是定义在
上的奇函数和偶函数，且
.
(1)求函数的解析式；
(2)设
，对
，使得
，求实数
的取值范围.
分别是定义在上的奇函数和偶函数，且.(1)求函数
的解析式；(2)设
，对，使得，求实数的取值范围.
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2024-03-06更新
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462次组卷
|
2卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高一上学期1月期末检测数学试题
2 . 已知双曲线方程为
，
，
为双曲线的左、有焦点，离心率为2，点
为双曲线在第一象限上的一点，且满足
，
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点作斜率不为0的直线
交双曲线于
两点；则在
轴上是否存在定点
使得
为定值，若存在，请求出的值及此时
面积的最小值，若不存在，请说明理由．
，，为双曲线的左、有焦点，离心率为2，点为双曲线在第一象限上的一点，且满足，．(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点
作斜率不为0的直线交双曲线于两点；则在轴上是否存在定点使得为定值，若存在，请求出的值及此时面积的最小值，若不存在，请说明理由．
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2024-02-27更新
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246次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市新洲区部分学校2023-2024学年度高二上学期期末质量检测数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知函数
,
,
,,
与
的图象共有
个不同的交点
、
、
、
，则
（ ）
,,,,与的图象共有个不同的交点、、、，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 设直线
与双曲线
的两条渐近线分别交于点
，
，若点
满足
，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
与双曲线的两条渐近线分别交于点，，若点满足，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 已知函数
，若关于的方程
有4个不同的实根，则实数
可能的取值有（ ）
，若关于的方程有4个不同的实根，则实数可能的取值有（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 已知函数
，若关于x的方程
有四个不同的根，它们从小到大依次记为
，则（ ）
，若关于x的方程有四个不同的根，它们从小到大依次记为，则（ ）A． | B． |
C． | D．函数 有6个零点 |
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解题方法
7 . 已知数列
，
满足
，
，
，
，则下列选项正确的是（ ）
，满足，，，，则下列选项正确的是（ ）A． | B． |
C． 为递增数列 | D． |
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名校
解题方法
8 . 已知函数满足：对
，都有
，且当
时，
函数
．
(1)求实数的值，并写出函数
在区间
的零点
无需证明
；
(2)函数
，
，是否存在实数
，使得
恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
满足：对，都有，且当时，函数．(1)求实数
的值，并写出函数在区间的零点无需证明；(2)函数
，，是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
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9 . 已知抛物线
，其焦点为
．
(1)两点为抛物线
上的动点且满足
，直线
不垂直于
轴，求证：线段的垂直平分线过定点，并求出点的坐标；
(2)已知椭圆
，圆
，过（1）中点作斜率分别为
的直线
，且满足
，直线
交椭圆
于
两点，直线
交圆于
两点，点
为
中点，求
面积的取值范围．
，其焦点为．(1)
两点为抛物线上的动点且满足，直线不垂直于轴，求证：线段的垂直平分线过定点，并求出点的坐标；(2)已知椭圆
，圆，过（1）中点作斜率分别为的直线，且满足，直线交椭圆于两点，直线交圆于两点，点为中点，求面积的取值范围．
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名校
解题方法
10 . 双曲线
的左右焦点分别为，，过的直线与双曲线C的左右两支分布交于两点M，N，若
，
，则双曲线的离心率为（ ）
的左右焦点分别为，，过的直线与双曲线C的左右两支分布交于两点M，N，若，，则双曲线的离心率为（ ）| A．2 | B． | C．3 | D． |
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