1 . 如图，已知正方体的棱长为1，若点E、F是正方形内（包括边界）的动点，若，，则下列结论正确的是（       ）

A．点E到的最大距离为

B．点F的轨迹是一个圆

C．的最小值为

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为

2 . 已知函数，．
(1)求函数在区间上的最大值；
(2)若函数，且函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围．

3 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，倾斜角为且过点的直线与双曲线的右支交于两点，设内切圆的半径为的内切圆的半径为，则圆心的横坐标为__________（填或），若，则双曲线离心率的最小值为__________.

4 . 已知椭圆分别以，为左，右焦点，过点且斜率为的直线交椭圆于A，B两点，点A在轴上方，为线段上一点，且满足，则（       ）

A．	B．直线的斜率为
C．的内切圆半径	D．，，成等差数列

5 . 已知是圆上的动点，为定点，线段的垂直平分线交线段于点，点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点的动直线交曲线于不同的A，B两点，为线段上一点，满足，证明：点在某定直线上，并求出该定直线的方程.

6 . 已知定义在上的函数的图像关于中心对称，则下列说法一定正确的是（       ）

A．若周期为2，则为奇函数	B．为奇函数
C．若周期为4，则为偶函数	D．为奇函数

7 . 已知，分别是双曲线C：（）的左、右焦点，过作一直线交C于M，N两点，若，且的周长为1．则C的焦距为___________．

8 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，过作直线交双曲线右支于两点，当直线与轴垂直时，．过作直线分别交双曲线两支于两点，且的最小值为．
(1)求双曲线的方程；
(2)设线段的中点分别为，记的面积为，的面积为（为双曲线的中心），若直线的斜率分别为且，求证：为定值，并求出这个定值．

9 . 已知点，动点到直线l：的距离为d，且，记S的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)若，分别为曲线C的左、右顶点，M，N两点在直线上，且.连接，分别与C交于点P，Q，求证：直线PQ过定点，并求出定点坐标.

10 . 已知函数有两个极值点，，其中.
(1)求a的取值范围；
(2)若不等式恒成立，求实数k的取值范围.