1 . 已知平面向量满足 则下列说法正确的是（       ）

A．的最小值为

B．若 则 的最大值为

C．若向量满足则 的最大值是

D．若向量满足，则 的最小值是2

2 . 已知椭圆C:的左、右焦点分别为，椭圆C上一动点A在第二象限内，点A关于x轴的对称点为点B，当AB过焦点时，直线过点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)点B与焦点所在直线交椭圆C于另一点P，直线AP交x轴于点T，求面积最大时，点A横坐标的值.

3 . 已知函数．
(1)当时，求在曲线上的点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若有两个极值点，，证明：．

4 . 已知椭圆的两个焦点为．点为上关于坐标原点对称的两点，且，的面积，则的离心率的取值范围为______．

5 . 椭圆的左右焦点为和，为椭圆的中心，过作直线、，分别交椭圆于、和、，且的最大值为，的最小值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设线段、的中点分别为、，记的面积为，的面积为，若直线、的斜率为、且，求证：为定值，并求出这个定值.

6 . 已知正方体的棱长为是侧面内任一点，则下列结论中正确的是（       ）

A．若满足，则点的轨迹是一条线段

B．若到棱的距离等于到的距离的2倍，则点的轨迹是圆的一部分

C．若到棱的距离与到的距离之和为6，则点的轨迹的离心率为

D．若到棱的距离比到的距离大2，则点的轨迹的离心率为

8 . 已知奇函数和偶函数满足：．
(1)分别求出函数和的解析式；
(2)若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；
(3)若对于任意和任意，都有成立，求实数的取值范围．

9 . 已知分别是定义在上的奇函数、偶函数，且．
(1)求的解析式；
(2)记，且存在唯一，使，求实数的取值范围．

10 . 已知函数，，，.
(1)求的解析式并判断其奇偶性；
(2)已知对任意的，，都有，求参数的取值范围.