1 . 已知，其中.
(1)求在处的切线方程；
(2)若在上恒成立，求的取值范围.

3 . 已知椭圆：的焦点分别为，，过左焦点的直线与椭圆交于M，N两点，的周长为.
(1)求椭圆E的离心率；
(2)直线：与椭圆有两个不同的交点A，B，直线与x轴的交点为D，若A，B都在x轴上方且点A在线段上，O为坐标原点，和面积分别为，，记，当满足条件的实数变化时，的取值范围是，求椭圆E的方程.

4 . 已知双曲线上的一点到两条渐近线的距离之积为2且双曲线C的离心率为.
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知M是直线上一点，直线交双曲线C于A（A在第一象限），B两点，O为坐标原点，过点M作直线的平行线l，l与直线交于点P，与x轴交于点Q，若P为线段的中点，求实数t的值.

5 . 已知函数．
(1)若函数是减函数，求的取值范围；
(2)若有两个零点，且，证明：．

6 . 如图，已知菱形中，为边的中点，将沿翻折成（点位于平面上方），连接和为的中点，则在翻折过程中，与的夹角为__________，点的轨迹的长度为__________．

7 . 已知函数，.
(1)若，证明：当时，；
(2)当时，，求的取值范围.

8 . 已知函数有两个不同的极值点.
(1)求实数的取值范围；
(2)已知，且，求的取值范围.

9 . 已知函数
(1)若，证明：在上恒成立；
(2)若方程有两个实数根且，证明：

10 . 已知函数，.
(1)若在上单调递增，求的取值范围；
(2)当时，证明：.