1 . 设,则( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
2 . 利用方程的方法可以将无限循环小数化为分数,例如将化为分数是这样计算的:设,则,即,解得.
这是一种利用方程求解具有无限过程的问题的方法,这种方法在高中计算无限概率、无限期望问题时都有很好的妙用.
已知甲、乙两人进行乒乓球比赛,每局比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,每局比赛的结果互不影响.规定:净胜局指的是一方比另一方多胜局.
(1)如果约定先获得净胜两局者获胜,求恰好4局结束比赛的概率;
(2)如果约定先获得净胜三局者获胜,那么在比赛过程中,甲可能净胜局.设甲在净胜局时,继续比赛甲获胜的概率为,比赛结束(甲、乙有一方先净胜三局)时需进行的局数为,期望为.
①求甲获胜的概率;
②求.
这是一种利用方程求解具有无限过程的问题的方法,这种方法在高中计算无限概率、无限期望问题时都有很好的妙用.
已知甲、乙两人进行乒乓球比赛,每局比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,每局比赛的结果互不影响.规定:净胜局指的是一方比另一方多胜局.
(1)如果约定先获得净胜两局者获胜,求恰好4局结束比赛的概率;
(2)如果约定先获得净胜三局者获胜,那么在比赛过程中,甲可能净胜局.设甲在净胜局时,继续比赛甲获胜的概率为,比赛结束(甲、乙有一方先净胜三局)时需进行的局数为,期望为.
①求甲获胜的概率;
②求.
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3 . 已知点是圆上的动点,,是线段上一点,且,设点的轨迹为.
(1)求轨迹的方程;
(2)设不过原点的直线与交于两点,且直线的斜率的乘积为.平面上一点满足,连接交于点(点在线段上且不与端点重合).试问的面积是否为定值?若是,求出定值;若不是定值,说明理由.
(1)求轨迹的方程;
(2)设不过原点的直线与交于两点,且直线的斜率的乘积为.平面上一点满足,连接交于点(点在线段上且不与端点重合).试问的面积是否为定值?若是,求出定值;若不是定值,说明理由.
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4 . 已知无穷数列中,是以10为首项,以为公差的等差数列,是以为首项,以为公式的等比数列,对一切正整数,都有.设数列的前项和为,则( )
A.当时, | B.当时, |
C.当时, | D.不存在,使得成立 |
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5 . 某校数学问题研究小组的同学利用电脑对曲线进行了深人研究.已知点在曲线上,曲线在点处的切线方程为.请同学们研究以下问题,并作答.
(1)问题1:过曲线的焦点的直线与曲线交于两点,点在第一象限.
(i)求(为坐标原点)面积的最小值;
(ii)曲线在点处的切线分别为,两直线相交于点,证明.
(2)问题2:若是曲线上任意两点,过的中点作轴的平行线交曲线于点,记线段与曲线围成的封闭区域为,研究小组的同学利用计算机经过多次模拟实验发现是个定值,请求出这个定值.
(1)问题1:过曲线的焦点的直线与曲线交于两点,点在第一象限.
(i)求(为坐标原点)面积的最小值;
(ii)曲线在点处的切线分别为,两直线相交于点,证明.
(2)问题2:若是曲线上任意两点,过的中点作轴的平行线交曲线于点,记线段与曲线围成的封闭区域为,研究小组的同学利用计算机经过多次模拟实验发现是个定值,请求出这个定值.
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6 . 已知圆,圆的半径为,过直线上的动点作圆的切线,切线长始终相等,则圆的标准方程为______ .
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解题方法
7 . 如果,记为区间内的所有整数.例如,如果,则;如果,则或3;如果,则不存在.已知,则( )
A.36 | B.35 | C.34 | D.33 |
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名校
8 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)证明:是其定义域上的增函数;
(3)若,其中且,求实数的值.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)证明:是其定义域上的增函数;
(3)若,其中且,求实数的值.
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2024-03-06更新
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2876次组卷
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2卷引用:湖北省武汉市2024届高中毕业班二月调研考试数学试题
9 . 已知函数恰有三个零点,设其由小到大分别为,则( )
A.实数的取值范围是 |
B. |
C.函数可能有四个零点 |
D. |
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2024-02-29更新
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3489次组卷
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5卷引用:湖北省武汉市2024届高中毕业班二月调研考试数学试题
湖北省武汉市2024届高中毕业班二月调研考试数学试题山东省菏泽第一中学八一路校区2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)第3题 函数的零点(高三二轮每日一题) (已下线)信息必刷卷04江西省宜丰中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
解题方法
10 . 在三棱锥中,,,,,且,则二面角的余弦值的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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