1 . 已知函数.
(1)证明：，有；
(2)设（），讨论的单调性.

2 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调区间；
(2)若为函数的极值点，求证：．

3 . 已知函数．

(1)若，求的最小值；
(2)若方程有解，求实数a的取值范围．

4 . 《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑.阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣.”刘徽注：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云.中破阳马，得两鳖臑，鳖臑之起数，数同而实据半，故云六而一即得.”
      
如图，在鳖臑ABCD中，侧棱AB⊥底面BCD；
   
(1)若，，，试求异面直线AC与BD所成角的余弦值.
(2)若，，点P在棱AC上运动.试求面积的最小值.

5 . 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，是椭圆上异于左、右顶点的动点，的周长为6，椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若圆与的三边都相切，判断是否存在定点，，使为定值.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

6 . 对任意的，不等式恒成立，则实数的取值集合是（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程，并证明：当时，恒成立；
(2)若有两个不同的实数根，且，证明：.

8 . 已知用周长为36的矩形截某圆锥得到椭圆与矩形的四边都相切且焦距为，__________.
①为等差数列；②为等比数列.
(1)在①②中任选一个条件，求椭圆的标准方程；
(2)（1）中所求的左､右焦点分别为，过作直线与椭圆交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于两点，求以为直径的圆是否过定点，若是求出该定点；若不是请说明理由

9 . 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并且是构成一般不动点定理的基石.简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数.若函数为“不动点”函数，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若关于x的不等式恒成立，证明：.