1 . 已知且.
(1)当时，求证：在上单调递增;
(2)设，已知，有不等式恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知关于的不等式恒成立，的最小值为，则的最小值为______.（其中为自然对数的底数）

3 . 已知抛物线的焦点为，为上一点，且.
(1)求的方程；
(2)过点且斜率存在的直线与交于不同的两点，且点关于轴的对称点为，直线与轴交于点.
（i）求点的坐标；
（ii）求与的面积之和的最小值.

4 . 定义在上的奇函数满足，且在上单调递减，若方程在上有实数根，则方程在区间上所有实根之和是（       ）

A．28

B．16

C．20

D．12

5 . 在四棱锥中，是正方形，，，，为棱上一点，则下列结论正确的是（       ）

A．点到平面的距离为1

B．若，则过点，，的平面截此四棱锥所得截面的面积为

C．四棱锥外接球的表面积为

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为

6 . 从1，2，3，，这个数中随机抽一个数记为，再从1，2，，中随机抽一个数记为，则______.

7 . 已知为实数，若不等式对任意恒成立，则的最大值是______.

8 . 已知函数，恒成立.
(1)求实数的值；
(2)若关于的方程在上有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
(3)数列满足：，，若数列中有无穷个不同的项，求整数的值.

9 . 在平面直角坐标系中，，直线，动点在直线上，过点作直线的垂线，与线段的中垂线交于点.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)经过曲线上一点作一条倾斜角为的直线，与曲线交于两个不同的点Q，R，求的取值范围.

10 . 已知函数，存在实数使得成立，若正整数的最大值为8，则正实数的取值范围是______.