1 . 已知圆，定点，D是圆A上的一动点，线段DB的垂直平分线交半径DA于点E．
(1)求点E的轨迹方程；
(2)若直线m与点E的轨迹交于M，N两点，与圆相交于P，Q两点，且，求面积的最大值．

2 . 在棱长为2的正方体中，，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．三棱锥的体积最大值为1

C．若，则点到直线EF的距离为

D．三棱锥外接球球心轨迹的长度近似为

3 . 在平面直角坐标系中，已知F为抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于x轴的两侧，，则（       ）

A．

B．直线AB过点

C．抛物线在A处的切线和在B处的切线相交于点M，则点M在直线上

D．与面积之和的最小值是3

4 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若不等式，恒成立，求实数a的范围.

5 . 设双曲线的左、右焦点分别为，过坐标原点的直线与交于点，，则的离心率为____________.

6 . 已知正项数列满足，数列的前n项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)证明：．

7 . 已知双曲线的离心率为，点分别是双曲线的左右焦点，过的直线交双曲线右支于P，A两点，点P在第一象限，当直线PA的斜率不存在时，．

(1)求双曲线的标准方程；
(2)线段交圆于点B，记的面积分别为，求的最小值．

8 . 如图，曲线下有一系列正三角形，设第n个正三角形（为坐标原点）的边长为．

(1)求的值；
(2)求出的通项公式；
(3)设曲线在点处的切线斜率为，求证：．

9 . 已知正方体的棱长为2，P，Q分别是棱，上的动点（含端点），则（       ）

   

A．四面体的体积是定值

B．直线与平面所成角的范围是

C．若P，Q分别是棱，的中点，则

D．若P，Q分别是棱，的中点，则经过P，Q，C三点作正方体的截面，截面面积为

10 . 已知过点的直线与双曲线：交于A、B两点，若点P是线段的中点，则双曲线C的离心率取值范围是____________.