1 . 已知函数
(1)当时，求函数的单调区间;
(2)当时，试判断函数零点的个数，并加以证明.

2 . 同学们，你们是否注意到，自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深洞的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为（其中，是非零常数，无理数），对于函数以下结论正确的是（       ）

A．是函数为偶函数的充分不必要条件；

B．是函数为奇函数的充要条件；

C．如果，那么为单调函数；

D．如果，那么函数存在极值点.

3 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，.

4 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)求证：.

6 . 已知函数
(1)若，证明：存在唯一极值点．
(2)若，证明：，

7 . 在正方体中，，点P满足，其中，则下列结论正确的是（       ）

A．当平面时，不可能垂直

B．若与平面所成角为，则点P的轨迹长度为

C．当时，正方体经过点、P、C的截面面积的取值范围为[，]

D．当时，的最小值为

8 . 在三棱锥中，侧棱底面，如图是其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图，其中，则该三棱锥外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知数列满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数，曲线在点处的切线也是曲线的切线．
(1)若，求a；
(2)求a的取值范围．