1 . 设双曲线
的离心率为
，且顶点到渐近线的距离为
．已知直线
过点
，直线l与双曲线C的左、右两支的交点分别为M、N，直线l与双曲线C的渐近线的交点为P、Q，其中点Q在y轴的右侧．设
、
、
的面积分别是
、
、
．
(2)求
的取值范围．
的离心率为，且顶点到渐近线的距离为．已知直线过点，直线l与双曲线C的左、右两支的交点分别为M、N，直线l与双曲线C的渐近线的交点为P、Q，其中点Q在y轴的右侧．设、、的面积分别是、、．
(2)求
的取值范围．
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2024-03-01更新
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294次组卷
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3卷引用：湖南省常德市临澧县第一中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
名校
解题方法
2 . 设
，
为单位向量，满足
，
，
，设
，
的夹角为
，则
的最小值为________ ．
，为单位向量，满足，，，设，的夹角为，则的最小值为
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2023-08-06更新
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966次组卷
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6卷引用：浙江省名校协作体2023-2024学年高二上学期开学适应性考试数学试题
浙江省名校协作体2023-2024学年高二上学期开学适应性考试数学试题江苏省徐州市铜山区2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第16讲 第六章 平面向量及其应用 章末重点题型大总结（1）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）吉林省东北师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期阶段验收考试数学试题（已下线）高一下学期期中复习填空题压轴题十七大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）江苏高一专题03平面向量（第二部分）
名校
解题方法
3 . 已知一个等比数列的前
项和､前
项和､前
项和分别为
､
､
，则下列等式正确的是（ ）
项和､前项和､前项和分别为､､，则下列等式正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-03-10更新
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1141次组卷
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6卷引用：浙江省宁波市北仑中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题
浙江省宁波市北仑中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题江苏省无锡市江阴市普通高中2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练（15）（已下线）专题7 等比数列的性质 微点2 等比数列前n项和的性质（已下线）FHsx1225yl154
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
，点在椭圆
上，若离心率
，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）
的左､右焦点分别为，点在椭圆上，若离心率，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-01-15更新
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1765次组卷
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9卷引用：新疆乌鲁木齐市第八中学2022-2023学年高二下学期第一次质量检测（开学摸底）数学试题
新疆乌鲁木齐市第八中学2022-2023学年高二下学期第一次质量检测（开学摸底）数学试题重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期开学学业质量联合调研抽测数学试题江苏省响水县清源高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）专题06 椭圆的压轴题（6类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）2023年普通高等学校招生全国统一考试·新高考仿真模拟卷数学（四）（已下线）专题8-3 圆锥曲线小题综合 （讲+练）-2（已下线）专题22 圆锥曲线的离心率问题-1（已下线）第八章 解析几何 专题8 有关椭圆的离心率问题 高中数学优质试题一题多解和变式训练（已下线）专题4 求圆锥曲线的离心率（高三压轴小题大全）【讲】
名校
解题方法
5 . 已知实数x，y满足
且
，则
的最小值为（ ）
且，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-06更新
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1412次组卷
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6卷引用：黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）拓展六：导数的同构问题6种考法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）江西省重点中学盟校2022届高三第二次联考数学（文）试题（已下线）文科数学-2022年高考考前20天终极冲刺攻略（四）（6月2日）宁夏石嘴山市第三中学2022届高三第四次模拟数学（理）试题内蒙古赤峰二中2022届高三下学期5月模拟数学（文）试题
名校
6 . 根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于
即为入冬，将连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有4组样本①、②、③、④，依次计算得到结果如下：
①平均数
；
②平均数且极差小于或等于3；
③平均数且标准差
；
④众数等于5且极差小于或等于4．
则4组样本中一定符合入冬指标的共有（ ）
即为入冬，将连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有4组样本①、②、③、④，依次计算得到结果如下：①平均数
；②平均数
且极差小于或等于3；③平均数
且标准差；④众数等于5且极差小于或等于4．
则4组样本中一定符合入冬指标的共有（ ）
| A．1组 | B．2组 | C．3组 | D．4组 |
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2022-03-17更新
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4651次组卷
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23卷引用：贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二上学期8月摸底衔接质量检测（三）数学试题
贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二上学期8月摸底衔接质量检测（三）数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题云南省昆明市师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷（八）数学（理）试题（已下线）第03讲 用样本估计总体-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）（已下线）期末押题预测卷02-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）河南省郑州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）考点10-1 概率与统计（理）（已下线）专题10 概率 、统计与分布列（理）专题6.4 统计（能力提升卷）-2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第一册第9章 统计 章末测试（提升）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）9.2.3-9.2.4 总体集中趋势的估计、总体离散程度的估计 (1）（已下线）专题9.7 统计全章综合测试卷（提高篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）第14章《统计》单元达标高分突破必刷卷(培优版）-《考点·题型·技巧》（已下线）第九章 统计与成对数据的统计分析（测试）（已下线）第01讲 统计（八大题型）（讲义）（已下线）第二节 用样本的数字特征估计总体（核心考点集训） 一轮复习点点通（已下线）统 计专题13统计（已下线）第九章 统计（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题9.5 统计全章八大压轴题型归纳（拔尖篇）--举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题9.7 统计全章综合测试卷（提高篇）--举一反三系列（人教A版2019必修第二册）单元测试B卷——第九章?统计（已下线）核心考点9 统计 B提升卷 （高一期末考试必考的10大核心考点）
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
，
，点
满足
，且
的面积为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设E､F是椭圆C上的两个动点，O为坐标原点，直线OE的斜率为
，直线OF的斜率为
，求当
为何值时，直线EF与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程.
的左､右焦点分别为，，点满足，且的面积为.(1)求椭圆C的方程；
(2)设E､F是椭圆C上的两个动点，O为坐标原点，直线OE的斜率为
，直线OF的斜率为，求当为何值时，直线EF与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程.
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2022-03-05更新
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592次组卷
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4卷引用：安徽省皖南地区2021-2022学年高二下学期开学调研考试数学试题
安徽省皖南地区2021-2022学年高二下学期开学调研考试数学试题内蒙古赤峰红旗中学2021-2022学年下学期高二年级期中考试数学试题山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线的方程（基础、典型、易错、新文化、压轴）（1）
8 . 椭圆的离心率为，且椭圆经过点
．直线
与椭圆交于
，
两点，且线段
的中点恰好在抛物线
上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求
（
为坐标原点）面积的最大值，以及取得最大值时直线的方程．
的离心率为，且椭圆经过点．直线与椭圆交于，两点，且线段的中点恰好在抛物线上．(1)求椭圆
的标准方程；(2)求
（为坐标原点）面积的最大值，以及取得最大值时直线的方程．
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2022-03-05更新
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866次组卷
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4卷引用：江苏省镇江市丹阳高级中学2021-2022学年高二(1-16,20班)下学期期初考试数学试题
江苏省镇江市丹阳高级中学2021-2022学年高二(1-16,20班)下学期期初考试数学试题四川省遂宁市射洪市2023届高三5月模拟数学（文）试题四川省遂宁市射洪市2023届高三5月模拟数学（理）试题（已下线）第3章 圆锥曲线的方程（基础、典型、易错、新文化、压轴）（1）
名校
9 . 在四棱锥
中，
，
，
，
，
为正三角形，且平面
平面ABCD.
(1)求二面角
的余弦值；
(2)线段PB上是否存在一点M（不含端点），使得异面直线DM和PE所成的角的余弦值为
？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由.
中，，，，，为正三角形，且平面平面ABCD.(1)求二面角
的余弦值；(2)线段PB上是否存在一点M（不含端点），使得异面直线DM和PE所成的角的余弦值为
？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由.
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2022-01-18更新
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2099次组卷
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4卷引用：江苏省南通市如皋市2021-2022学年高二下学期期初调研数学试题
（已下线）江苏省南通市如皋市2021-2022学年高二下学期期初调研数学试题内蒙古包头市2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题内蒙古呼和浩特市新城区呼市十四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题03 空间向量求角度与距离10种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
10 . 已知椭圆过点
，且离心率为
．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线
，
分别与直线
相交于
，
两点，且直线
与椭圆交于另一点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：直线与的斜率之积为定值；
(3)判断三点，，是否共线：并证明你的结论．
过点，且离心率为．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)求证：直线
与的斜率之积为定值；(3)判断三点
，，是否共线：并证明你的结论．
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2022-10-11更新
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1675次组卷
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9卷引用：福建省莆田市第二中学2023-2024学年高二下学期返校考试数学试卷
