1 . 九连环是中国一种古老的智力游戏，其结构如图，玩九连环就是要把这九个环全部从框架上解下或套上.研究发现，要解下第
个环，则必须先解下前面第
个环.用
表示解下
个环所需最少移动次数，用
表示前
个环都已经解下后，再解下第个环所需次数，显然，
，
，且
.若要将第个环解下，则必须先将第个环套回框架，这个过程需要移动
次，这时再移动1次，就可以解下第个环；然后再将第个环解下，又需要移动次.由此可得，
.据此计算
______ .
个环，则必须先解下前面第个环.用表示解下个环所需最少移动次数，用表示前个环都已经解下后，再解下第个环所需次数，显然，，，且.若要将第个环解下，则必须先将第个环套回框架，这个过程需要移动次，这时再移动1次，就可以解下第个环；然后再将第个环解下，又需要移动次.由此可得，.据此计算
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2022·全国·模拟预测
名校
解题方法
2 . 已知函数
是定义域为R的函数，
，对任意
，
，均有
，已知a，b
为关于x的方程
的两个解，则关于t的不等式
的解集为（ ）
是定义域为R的函数，，对任意，，均有，已知a，b为关于x的方程的两个解，则关于t的不等式的解集为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-18更新
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2807次组卷
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14卷引用：2022届高三下学期临考冲刺原创卷（二）数学试题
（已下线）2022届高三下学期临考冲刺原创卷（二）数学试题福建省厦门集美中学2022届高三下学期适应性考试（最后一卷）数学试题（已下线）专题2-2 函数性质2：“广义”奇偶性-1（已下线）专题03 函数的概念与性质(讲义)-1四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）专题02 函数的综合应用-1天津市南开区2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题03 函数的概念与性质-2宁夏回族自治区石嘴山市大武口区石嘴山市第三中学2023届高三三模理科数学试题（已下线）重难点突破02 函数的综合应用（九大题型）陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题（已下线）专题03 函数的概念与性质3-2024年高一数学寒假作业单元合订本江西省南昌市第十九中学2024届高三上学期第二次月考数学试题福建省福安市第一中学2023届高三上学期第一次月考数学试题
3 . 已知关于x的不等式
的解集中只有1个整数，则实数a的取值范围是（ ）．
的解集中只有1个整数，则实数a的取值范围是（ ）．A． | B． |
C． | D． |
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2022-01-26更新
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1334次组卷
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2卷引用：全国卷2022届高三一轮复习联考(五）文科数学试题
名校
4 . 已知函数
，
，其中
.
（1）若方程
在
（
为自然对数的底数）上存在唯一实数解，求实数
的取值范围；
（2）若在上存在一点
，使得关于
的不等式
成立，求实数的取值范围.
，，其中.（1）若方程
在（为自然对数的底数）上存在唯一实数解，求实数的取值范围；（2）若在
上存在一点，使得关于的不等式成立，求实数的取值范围.
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2020-07-29更新
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278次组卷
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3卷引用：开卷教育联盟2020届全国高三模拟考试（四）数学理科试题
5 . 给出定义：对于含参的关于自变量的不等式，使其在定义域内恒成立的一组参数称为这个不等式的一组“解”，以圆括号的形式来表示.例如：使不等式
在实数范围内恒成立的一组“解”可以是
，则对于定义域为
的不等式
而言，下列说法中正确的是（ ）
的不等式，使其在定义域内恒成立的一组参数称为这个不等式的一组“解”，以圆括号的形式来表示.例如：使不等式在实数范围内恒成立的一组“解”可以是，则对于定义域为的不等式而言，下列说法中正确的是（ ）A．该不等式的一组“解”不可以是 |
B．该不等式的一组“解”可以是 |
C．当 时总能找到 、 使其成为不等式的一组解 |
D．当 时总能找到、使其成为不等式的一组解 |
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2020-03-16更新
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144次组卷
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2卷引用：齐鲁名校2023届高三第二次质量检测数学跟踪测试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
6 . 已知函数
．
(1)求函数在
上的值域；
(2)若方程
有两个不相等的解
，且
，求证：
．
．(1)求函数
在上的值域；(2)若方程
有两个不相等的解，且，求证：．
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名校
解题方法
7 . 同余定理是数论中的重要内容．同余的定义为：设
且
．若
，则称a与b关于模m同余，记作
（“|”为整除符号）．
(1)解同余方程：
；
(2)设（1）中方程的所有正根构成数列
，其中
．
①若
，数列
的前n项和为
，求
；
②若
，求数列
的前n项和
．
且．若，则称a与b关于模m同余，记作（“|”为整除符号）．(1)解同余方程：
；(2)设（1）中方程的所有正根构成数列
，其中．①若
，数列的前n项和为，求；②若
，求数列的前n项和．
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2024-02-28更新
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1757次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市辽宁实验中学2024届高三下学期高考适应性测试（二）数学试题
8 . 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是
，接下来的两项是，
，再接下来的三项是，，
，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：
且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是______ ．
，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是
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2022-09-14更新
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1129次组卷
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10卷引用：2019年上海市华东师范大学第二附属中学高三下学期5月信心考三模数学试题
（已下线）2019年上海市华东师范大学第二附属中学高三下学期5月信心考三模数学试题2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题（二）上海市大同中学2017-2018学年高三上学期10月月考数学试题2020届湖南省长沙市长郡中学高三上学期第5次月考数学（文）试题2020届湖南省长沙市长郡中学高三第五次月考数学(文)试题四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题辽宁省渤海大学附属高级中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）专题17 数列（模拟练）（已下线）第三节 等比数列 核心考点集训福建师范大学附属中学2023届高三上学期第二次月考数学试题
名校
9 . 已知
．
(1)若函数
在
上有1个零点，求实数的取值范围．
(2)若关于的方程
有两个不同的实数解，求的取值范围．
．(1)若函数
在上有1个零点，求实数的取值范围．(2)若关于
的方程有两个不同的实数解，求的取值范围．
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2021-11-11更新
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2099次组卷
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6卷引用：理科数学-【名校面对面】河南省三甲名校2023届高三校内模拟试题（六）
理科数学-【名校面对面】河南省三甲名校2023届高三校内模拟试题（六）重庆市第十一中学校2022届高三上学期11月月考数学试题（已下线）第25讲 同构法解零点问题与恒成立问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第30讲 整数解问题之分离参数-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）专题09 函数零点问题的综合应用-1（已下线）重难点突破09 函数零点问题的综合应用（八大题型）
10 . 已知函数
.
（1）当
时，求曲线
在
处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若关于的方程
在
上恰有三个不同的实数解，求的取值范围.
.（1）当
时，求曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若关于
的方程在上恰有三个不同的实数解，求的取值范围.
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2020-11-08更新
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427次组卷
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4卷引用：云贵川桂四省2021届高三上学期联合考试理科数学试题
云贵川桂四省2021届高三上学期联合考试理科数学试题河北省2021届高三上学期10月联考数学试题河北省张家口市2021届高三上学期12月阶段测试数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（能力测评卷）-2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版2019选择性必修第二册）
