1 . 函数，其中P，M为实数集的两个非空子集，又规定，，给出下列四个判断：
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则．
其中正确判断有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2 . 已知数列满足：，，前项和为，则下列选项错误的是（       ）（参考数据：，）

A．是单调递增数列，是单调递减数列

B．

C．

D．

3 . 已知数列中的相邻两项，是关于的方程的两个根，且.
（1）求，，，；
（2）求数列的前项和；
（3）记，，求证：.

5 . 已知数列与满足(为非零常数)，.
（1）若是等差数列，求证：数列也是等差数列；
（2）若，求数列的前2021项和；
（3）设，，，若对中的任意两项，，都成立，求实数的取值范围.

6 . 已知抛物线上一点到焦点的距离为4，动直线交抛物线于坐标原点O和点A，交抛物线的准线于点B，若动点P满足，动点P的轨迹C的方程为.
（1）求出抛物线的标准方程；
（2）求动点P的轨迹方程；
（3）以下给出曲线C的四个方面的性质，请你选择其中的三个方面进行研究：①对称性；②范围；③渐近线；④时，写出由确定的函数的单调区间.

7 . 是由实数构成的无穷等比数列，，关于数列，给出下列命题：①数列中任意一项均不为0；②数列中必有一项为；③数列中或者任意一项不为；或者无穷多项为；④数列中一定不可能出现；⑤数列中一定不可能出现；其中正确的命题是（       ）

A．①③

B．②④

C．③⑤

D．②⑤

8 . 对于无穷数列，若正整数，使得时，有，则称为“~不减数列”．
（1）设为正整数，且，甲：为“~不减数列”．乙：为“~不减数列”．设判断命题：“甲是乙的充分条件”的真假，并说明理由；
（2）已知函数与函数的图像关于直线对称，数列满足，如果为“~不减数列”，试求的最小值．

9 . 已知数集具有性质：对任意的与两数中至少有一个属于．
(1)分别判断数集与是否具有性质
(2)证明：，且
(3)当时，若，若数集具有性质，求数集．

10 . 已知为等差数列的前项和，若，
（1）求数列的通项公式；
（2）对于数列极限有如下常用结论：，设，用记号表示，试求的值.
（3）从（2）的数列中取出部分项按原来的前后顺序组成一个无穷等比数列，且满足它的各项和等于，试求出的通项公式.