1 . 已知椭圆的一个顶点为，离心率为，过点及左焦点的直线交椭圆于两点，右焦点设为.
(1)求椭圆的方程；
(2)求的面积.

2 . 已知函数，则（       ）

A．对任意正奇数n，为奇函数

B．对任意正整数n，的图像都关于直线对称

C．当时，在上的最小值

D．当时，的单调递增区间是

3 . 已知函数．
(1)若，求的单调区间；
(2)当时，记的最小值为，求证：．

4 . 如图， 的边 边所在直线的方程为 ， 满足 ，点 在 边所在直线上且满足 ．

(1)求 边所在直线的方程；
(2)求 的外接圆的方程；
(3)若点 的坐标为 ，其中 为正整数．试讨论在 的外接圆上是否存在点 ，使得 成立?说明理由．

5 . 已知幂函数，满足.
(1)求函数的解析式.
(2)若函数，，是否存在实数使得的最小值为0？
(3)若函数，是否存在实数，使函数在上的值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.

6 . 已知函数f(x)=，函数g(x)=xf(x)，下列选项正确的是（       ）

A．点（0，0）是函数f（x）的零点

B．∈（1，3），使f（）>f（）

C．函数f（x）的值域为[

D．若关于x的方程[g（x）]²－2ag（x）=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（∪（）

7 . 设函数（），.
(1)求函数的单调区间；
(2)已知，若存在，使得，求实数m的取值范围.

8 . 已知点在椭圆C：上.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点），点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M、N两点，设直线AM，AN的斜率分别为k₁，k₂，证明：存在常数λ，使得k₁=λk₂，并求出λ的值.

9 . 过抛物线上一点P(4，4)作两条直线PA，PB（点A,B在抛物线上），且它们的斜率之积为定值4，则直线AB恒过定点____.

10 . 将杨辉三角中的每一个数都换成分数，就得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可以看出：，令，是的前项和，则______.