1 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数，
.
（1）当
时，求
的极值；
（2）若存在实数
，使得
，且
，求证：
，其中为自然对数的底数，.（1）当
时，求的极值；（2）若存在实数
，使得，且，求证：
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2 . 在
中，角
所对的边分别为
，
，
的平分线交
于点
，且
，则
的最小值为______ ．
中，角所对的边分别为，，的平分线交于点，且，则的最小值为
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2019-05-09更新
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1784次组卷
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2卷引用：【市级联考】广东省梅州市2019届高三总复习质检试卷理科数学试题
3 . 如果
，
，
，就称
表示
的整数部分，
表示的小数部分.已知数列
满足
，
，则
等于（ ）
，，，就称表示的整数部分，表示的小数部分.已知数列满足，，则等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2019-05-09更新
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1231次组卷
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7卷引用：【市级联考】广东省梅州市2019届高三总复习质检试卷理科数学试题
【市级联考】广东省梅州市2019届高三总复习质检试卷理科数学试题专题6.1 数列的概念与简单表示法（练）【文】—《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题6.1 数列的概念与简单表示法（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）期末测试卷（重点卷）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（苏教版必修5）（已下线）思想02 分类与整合思想 第三篇 思想方法篇（练） 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题3 数列的综合问题-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第1章 1.2.1等差数列及其通项公式+1.2.2等差数列与一次函数
名校
解题方法
4 . 已知函数
，其中.
（Ⅰ）当a=1时，求函数
的单调区间：
（Ⅱ）求函数的极值；
（Ⅲ）若函数有两个不同的零点，求a的取值范围．
，其中.（Ⅰ）当a=1时，求函数
的单调区间：（Ⅱ）求函数
的极值；（Ⅲ）若函数
有两个不同的零点，求a的取值范围．
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2019-04-02更新
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3714次组卷
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14卷引用：【区级联考】天津市河北区2019届高三一模数学（理）试题
【区级联考】天津市河北区2019届高三一模数学（理）试题【区级联考】天津市河北区2019届高三一模数学（文）试题河南省洛阳市2019-2020学年高三上学期尖子生第一次联考文科数学试题江苏省南京市江宁高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题3.3 函数与导数的综合应用（精练）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测河北省张家口市宣化区宣化第一中学2021届高三上学期第一次联考数学试题（已下线）专题3.4 导数的综合应用-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）（讲）广东省梅州市大埔县虎山中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题天津市耀华中学2021届高三（上）暑假验收数学试题天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高三上学期第一次阶段检测数学试题河南省信阳市2022-2023学年高三第一次教学质量检测数学（文科）试题河南省信阳市普通高中2022-2023学年高三第一次教学质量检测数学（文科）试题天津市滨海新区塘沽第十三中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题山西省大同市煤矿第二中学校2023届高三第四次模拟考试数学试卷
名校
5 . 在等腰直角
中，
，
，
为
中点，
为中点，为边上一个动点，
沿
翻折使
，点
在平面
上的投影为点
，当点在上运动时，以下说法错误的是
中，，，为中点，为中点，为边上一个动点，沿翻折使，点在平面上的投影为点，当点在上运动时，以下说法错误的是 A．线段 为定长 | B． |
C．线段 的长 | D．点的轨迹是圆弧 |
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2019-03-29更新
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1358次组卷
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6卷引用：【市级联考】广东省梅州市2019届高三总复习质检理科数学试题
【市级联考】广东省梅州市2019届高三总复习质检理科数学试题2017届浙江省杭州市高三4月教学质量检测（二模）数学试卷江西省赣州市南康区南康中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题2（已下线）重难点突破04 立体几何中的轨迹问题（六大题型）（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题五 微点2 翻折、旋转问题中的轨迹问题综合训练【培优版】（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点8 平面图形的翻折、旋转综合训练
名校
6 . 已知函数
.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）若对于任意的
（为自然对数的底数），
恒成立，求
的取值范围.
.（Ⅰ）求
的单调区间；（Ⅱ）若对于任意的
（为自然对数的底数），恒成立，求的取值范围.
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2019-03-26更新
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1652次组卷
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4卷引用：2019年9月广东省梅州市高三上学期第一次质量检测数学（文）试题
名校
7 . 已知函数
，
，其中a为常数．
当
时，设函数
，判断函数
在
上是增函数还是减函数，并说明理由；
设函数
，若函数
有且仅有一个零点，求实数a的取值范围．
，，其中a为常数．当时，设函数，判断函数在上是增函数还是减函数，并说明理由；设函数，若函数有且仅有一个零点，求实数a的取值范围．
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2019-03-12更新
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903次组卷
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3卷引用：【市级联考】广东省梅州市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
，其最小值为
．
求的表达式；
当
时，是否存在
，使关于t的不等式
有且仅有一个正整数解，若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．
，其最小值为．求的表达式；当时，是否存在，使关于t的不等式有且仅有一个正整数解，若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．
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2019-03-08更新
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1115次组卷
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4卷引用：广东省梅州市蕉岭中学2019-2020学年高一上学期第一次质量检测数学试题
名校
9 . 已知函数
，其中
，为自然对数的底数.
（1）当
时，证明：对
；
（2）若函数在
上存在极值，求实数的取值范围．
，其中，为自然对数的底数.（1）当
时，证明：对；（2）若函数
在上存在极值，求实数的取值范围．
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2019-03-07更新
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3236次组卷
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10卷引用：2020届广东省梅州市五华县高三上学期期末数学（文）试题
2020届广东省梅州市五华县高三上学期期末数学（文）试题【市级联考】河北省石家庄市2019届高中毕业班3月教学质量检测文科数学试题江西省抚州临川市第二中学2020届高三上学期10月月考数学（文）试题2020届广东省佛山市禅城区高三上学期统一调研测试（二）数学（理）试题2019届河南省驻马店市西平高中高三数学模拟（理科）试题（已下线）专题3.3 导数与函数的极值、最值-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）考点53 利用导数求极值与最值（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记广东省七校联合体2020届高三上学期第一次联考数学（理）试题福建省厦门市双十中学2019-2020学年高二（下）期中数学试题贵州省安顺市2021届全市高三年级第一次教学质量监测统一考试文科数学试题2020.11（扫描版，）
名校
10 . 直线y＝x＋b与曲线x＝
有且只有一个公共点，则b的取值范围是( )
有且只有一个公共点，则b的取值范围是( )A．|b|＝ |
| B．－1<b<1或b＝－ |
| C．－1<b≤1 |
| D．－1<b≤1或b＝－ |
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2019-02-09更新
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1063次组卷
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5卷引用：2015-2016学年江西玉山一中高一下第一次月考文科数学卷2
2015-2016学年江西玉山一中高一下第一次月考文科数学卷22015-2016学年湖北沙市中学高二下第六次半月考文数学卷（已下线）第04章 章末检测（B）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版必修2）山西省朔州市怀仁市第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题广东省兴宁市下堡中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
