1 . 已知函数，，为的导数，且.证明：
在内有唯一零点；
.
（参考数据：，，，，.）

2 . 已知两动圆和（），把它们的公共点的轨迹记为曲线，若曲线与轴的正半轴的交点为，且曲线上的相异两点满足：.
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）证明直线恒经过一定点，并求此定点的坐标；
（3）求面积的最大值.

3 . 已知，若函数在定义域内有且仅有两个不同的零点，则m的取值范围是（　）

A．

B．（

C．

D．

4 . 在直角中，，线段上有一点，线段上有一点，且，若，则

A．1

B．

C．

D．

5 . 将5个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少1个球，至多2个球，则不同的放法种数有（　）

A．30种

B．90种

C．180种

D．270种

6 . 由海军、空军、陆军各3名士兵组成一个有不同编号的的小方阵，要求同一军种不在同一行，也不在同一列，有_____种排法

7 . 已知函数．
(Ⅰ)当时,讨论函数的单调区间；
(Ⅱ)当时,求证：．

8 . 已知函数f（x）=e^x-m（x+1）+1（m∈R）．
（1）若函数f（x）的极小值为1，求实数m的值；
（2）当x≥0时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

9 . 设是半径为2 的球面上的四点，且满足，则三个三角形的面积之和的最大值是（　　）

A．4

B．8

C．12

D．16

10 . 已知抛物线，圆.
（Ⅰ）是抛物线的焦点，是抛物线上的定点，，求抛物线的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，过点的直线与圆相切，设直线交抛物线于，两点，则在轴上是否存在点使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.