1 . 如图，在直三棱柱中，，且．
（1）求证：平面⊥平面；
（2）设是的中点，判断并证明在线段上是否存在点，使‖平面；若存在，求三棱锥的体积．

2 . 已知函数.
（1）若曲线在处的切线为，求的值；
（2）设，，证明：当时，的图象始终在的图象的下方；
（3）当时，设，（为自然对数的底数），表示导函数，求证：对于曲线上的不同两点，，，存在唯一的，使直线的斜率等于．

3 . 如图所示，矩形中，，.、分别在线段和上，，将矩形沿折起.记折起后的矩形为，且平面平面.

(1)求证：平面；
(2)若，求证：；
(3)求四面体体积的最大值

4 . 如图，已知椭圆：经过点，离心率．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设是经过右焦点的任一弦（不经过点），直线与直线：相交于点，记，，的斜率分别为，，，求证：，，成等差数列．

5 . 已知函数．
(1)求曲线y=f(x)在点处的切线方程；
(2)证明：．

6 . 已知函数f（x）＝lnx﹣1（m∈R）的两个零点为x₁，x₂（x₁＜x₂）．
（1）求实数m的取值范围；
（2）求证：

7 . 对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，，那么，
（1）求函数的“不动点”和“稳定点”；
（2）求证：；
（3）若，且，求实数的取值范围．

8 . 已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若时，求证：对任意的，有．

9 . 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若，证明.

10 . 在①离心率，②椭圆过点，③面积的最大值为，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题.
设椭圆C：（）的左、右焦点分别为，过且斜率为的直线交椭圆于两点，已知椭圆的短轴长为，________.
（1）求椭圆的方程；
（2）若线段的中垂线与x轴交于点N，求证：为定值.