1 . 已知数列中，，其前项的和为，且满足().
（1）求证：数列是等差数列；
（2）证明：当时，.

2 . 已知数列 的前项和 （为正整数）
（1）令 ，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）令 ，，试比较 与 的大小，并予以证明

3 . 知椭圆E：的左右焦点分别为，，过且斜率为的直线与椭圆的一个交点在x轴上的射影恰好为

(1)求椭圆E的方程；
(2)如图，下顶点为A，过点作一条与y轴不重合的直线.该直线交椭圆E于C，D两点.直线AD，AC分别交x轴于点H，求证：与的面积之积为定值，并求出该定值.

4 . 已知函数，为常数，
(1)若函数在原点的切线与函数的图象也相切，求b；
(2)当时，，使成立，求M的最大值；
(3)若函数的图象与x轴有两个不同的交点，且，证明：

5 . 已知：函数在其定义域上是奇函数，a为常数．
(1)求a的值．
(2)证明：在上是增函数．
(3)若对于上的每一个x的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

6 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数存在两个不同的零点，，证明：.

7 . 已知函数，其导数为．
（1）求函数单调区间；
（2）若，且对，都有恒成立．
（ⅰ）求证：存在，对于，都有；
（ⅱ）求（ⅰ）中的取值范围．

8 . 已知椭圆的离心率为，椭圆C的下顶点和上顶点分别为，且，过点且斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当k=2时，求△OMN的面积；
（3）求证：直线与直线的交点T恒在一条定直线上.

9 . 已知函数f（x）＝lnx﹣1（m∈R）的两个零点为x₁，x₂（x₁＜x₂）．
（1）求实数m的取值范围；
（2）求证：

10 . 已知函数.
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）若函数有两个不同的极值点，，证明：.