名校
1 . 已知函数
.
（1）当
时，求证：
；
（2）当
时，若不等式恒成立，求实数
的取值范围；
（3）若
，证明
.
.（1）当
时，求证：；（2）当
时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若
，证明.
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2019-03-30更新
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1685次组卷
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8卷引用：【全国百强校】安徽省屯溪第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题
2 . 已知数列
中
，函数
．
（1）若正项数列满足
，试求出
，
，
，由此归纳出通项
，并加以证明；
（2）若正项数列满足
（n∈N*），数列
的前项和为Tn，且
，求证：
．
中，函数．（1）若正项数列
满足，试求出，，，由此归纳出通项，并加以证明；（2）若正项数列
满足（n∈N*），数列的前项和为Tn，且，求证：．
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2016-12-03更新
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828次组卷
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3卷引用：2014-2015学年广西河池市高二下学期期末理科数学试卷
名校
3 . 已知数列
中，
，
．
（1）证明数列
为等比数列，并求的通项公式；
（2）数列
满足
，数列的前
项和为
，求证
．
中，，．（1）证明数列
为等比数列，并求的通项公式；（2）数列
满足，数列的前项和为，求证．
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2016-12-04更新
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1593次组卷
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7卷引用：2017届广西玉林市、贵港市高三毕业班质量检测数学（理）试卷
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的离心率为
，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形面积为2. 已知直线
与椭圆C交于A，B两点，且与x轴，y轴交于M，N两点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若
，求k的值；
(3)若点Q的坐标为
，求证：
为定值.
的离心率为，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形面积为2. 已知直线与椭圆C交于A，B两点，且与x轴，y轴交于M，N两点. (1)求椭圆C的标准方程；
(2)若
，求k的值；(3)若点Q的坐标为
，求证：为定值.
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2023-12-25更新
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1278次组卷
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10卷引用：【全国市级联考】天津市部分区2018年高三质量调查（二）数学（文）试题
【全国市级联考】天津市部分区2018年高三质量调查（二）数学（文）试题广西壮族自治区百色市德保县德保高中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题44 盘点圆锥曲线中的定值问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破上海交通大学附属中学2023届高三下学期期中数学试题（已下线）重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 （十大题型）-1上海市浦东新区进才中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（一）宁夏银川市宁夏育才中学2023-2024学年高三上学期月考五数学（理科）试卷上海市新川中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题上海市嘉定区第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图所示，在
中，
，
，
与
相交于点
，设
，
.
表示
；
(2)过点作直线
分别交线段
于点
，记
，
，求证：不论点在线段上如何移动，
为定值.
中，，，与相交于点，设，.
表示；(2)过点
作直线分别交线段于点，记，，求证：不论点在线段上如何移动，为定值.
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2023-02-02更新
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4140次组卷
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24卷引用：【全国百强校】广西宾阳县宾阳中学2017-2018学年高一5月月考数学试题
【全国百强校】广西宾阳县宾阳中学2017-2018学年高一5月月考数学试题四川省内江市威远中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学（理）试题陕西省宝鸡中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题(A卷)巩固练08 平面向量的线性运算-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学（人教版）（已下线）专题6.2 平面向量的基本定理及坐标表示（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题6.2 平面向量的基本定理及坐标表示（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题6.2向量基本定理与向量的坐标（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）广西桂林市第十一中学2021-2022学年高一下学期期末阶段性质量数学试题（已下线）6.1 平面向量及其线性运算-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）河北省衡水市武强中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题山东省潍坊市高密市第三中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题山东省烟台市招远市招远第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题训练：用已知向量进行线性表示-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）期末复习01 平面向量的线性运算-期末专项复习山东省烟台市招远市第二中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题江西省宁冈中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）核心考点01平面向量及其应用（3）广东省东莞市厚街中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题专题02平面向量基本定理与平面向量的坐标表示（已下线）9.3 向量基本定理及坐标表示2-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题01 平面向量压轴题（1）-【常考压轴题】（已下线）第一次月考卷03-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）山东省烟台市莱州市第一中学2023-2024学年高一第三次质量检测（3月）数学试题福建省浦城第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
名校
6 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数
的单调区间；
(2)若关于
的方程
有两个不同实根
，求实数的取值范围，并证明
．
．(1)当
时，求函数的单调区间；(2)若关于
的方程有两个不同实根，求实数的取值范围，并证明．
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2023-06-14更新
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321次组卷
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11卷引用：广西南宁市2018-2019学年高二下学期“4+ N”高中联合体期末数学（理）试题
广西南宁市2018-2019学年高二下学期“4+ N”高中联合体期末数学（理）试题【校级联考】浙江省温州新力量联盟2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题2020届四川省宜宾市叙州区第二中学校高三三诊模拟考试数学（理）试题2020届四川省宜宾市叙州区第二中学校高三三诊模拟考试数学（文）试题（已下线）专题20 函数与导数综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）河南省信阳市2020-2021学年高三上学期期末数学（文科）试题安徽省池州市东至县第二中学2020-2021学年高二下学期4月期中理科数学试题四川省绵阳南山中学2022-2023学年高三上学期入学考试理科数学试题广东省广州市铁一中学2023届高三上学期10月月考数学试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高二下学期第二学月考理科数学试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高二下学期第二学月月考文科数学试题
2013·河南郑州·二模
名校
解题方法
7 . 如图所示，矩形
中，
，
.
、
分别在线段和上，
，将矩形
沿折起.记折起后的矩形为
，且平面
平面
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求证：
；
(3)求四面体
体积的最大值
中，，.、分别在线段和上，，将矩形沿折起.记折起后的矩形为，且平面平面.(1)求证：
平面；(2)若
，求证：；(3)求四面体
体积的最大值
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2022-03-23更新
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3375次组卷
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21卷引用：2013届河南省中原名校高三下学期第二次联考文科数学试卷
（已下线）2013届河南省中原名校高三下学期第二次联考文科数学试卷山东师范大学附属中学2017-2018学年高一期末考试数学试题【校级联考】江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题安徽省淮北一中、合肥六中、阜阳一中、滁州中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题39 空间几何体综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题39 空间几何体综合练习-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过广西河池市2021-2022学年高一下学期八校第二次联考数学试题人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.4.1 直线与平面垂直西藏自治区拉萨中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题8.3 立体几何初步 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步（基础训练）A卷-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第二册）山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2021-2022学年高一下学期第四次联考数学试题（已下线）期末押题预测卷01-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）广东省茂名市电白区2021-2022学年高一下学期期末数学试题苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第13章 立体几何初步 单元检测安徽省芜湖市华星学校2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题湖南省长沙市浏阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题贵州省黔西南州金成实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题四川省绵阳市三台中学校2021-2022学年高一下学期第四学月月考测试数学试题（已下线）模块四 专题4 暑期结束综合检测4（能力卷）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点3 面积、体积的范围与最值问题（一）【基础版】
名校
8 . 已知函数
，g
.
(1)求
在点
处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)当
时，求证：
.
，g . (1)求
在点处的切线方程；(2)讨论
的单调性；(3)当
时，求证： .
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2022-02-15更新
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522次组卷
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5卷引用：重庆市第八中学2017届高三适应性月考卷（八）文科数学试卷
重庆市第八中学2017届高三适应性月考卷（八）文科数学试卷广西桂林市第十九中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题江西省宜春市2022届高三上学期期末质量检测数学（理）试题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题13-15题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题19-21题
名校
解题方法
9 . 已知函数
(为常数)的图象与
轴交于点
，曲线
在点处切线斜率为-1．
(1)求a的值及函数
的极值；
(2)证明：当
时，
；
(3)证明：对任意给出的正数c，总存在
，使得当
时恒有
.
(为常数)的图象与轴交于点，曲线在点处切线斜率为-1．(1)求a的值及函数
的极值；(2)证明：当
时，；(3)证明：对任意给出的正数c，总存在
，使得当时恒有.
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2022-03-25更新
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703次组卷
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9卷引用：2019届广西鹿寨县雒容镇连丰中学高三4月第一次模考数学（理科）试题
2019届广西鹿寨县雒容镇连丰中学高三4月第一次模考数学（理科）试题河南省南阳市六校2016-2017学年高二下学期第二次联考数学试题山西省吕梁市2021届高三上学期期中文科数学试题山西省长治市第二中学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题一 两类经典不等式 微点1 三个重要的指数不等式（已下线）模块三 大招25 不等式证明——指对处理（已下线）模块三 大招6 不等式证明——指对处理（已下线）专题22 导数解答题（理科）-4（已下线）专题22 导数解答题（文科）-3
名校
解题方法
10 . 已知函数
的图象在定义域
上连续不断.若存在常数
，使得对于任意的，
恒成立，称函数满足性质
.
(1)若满足性质
，且
，求
的值；
(2)若
，试说明至少存在两个不等的正数
，同时使得函数满足性质
和
.（参考数据：
）
(3)若函数满足性质，求证：函数存在零点.
的图象在定义域上连续不断.若存在常数，使得对于任意的，恒成立，称函数满足性质.(1)若
满足性质，且，求的值；(2)若
，试说明至少存在两个不等的正数，同时使得函数满足性质和.（参考数据：）(3)若函数
满足性质，求证：函数存在零点.
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2021-12-15更新
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761次组卷
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8卷引用：北京市海淀区2019-2020学年高一上学期期末调研数学试题
北京市海淀区2019-2020学年高一上学期期末调研数学试题广西钦州市2022-2023学年高一上学期期末教学质量监测数学试题（已下线）第8章 函数应用 单元综合检测（难点）（单元培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）广东省茂名高州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题福建省莆田第一中学2021-2022学年高一下学期期初学科素养能力竞赛数学试题北京市海淀实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题北京市日坛中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
