1 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数存在两个不同的零点，，证明：.

2 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆方程；
(2)设不过原点的直线，与该椭圆交于两点，直线的斜率依次为，满足，试问：当变化时， 是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

3 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若存在两个极值点，，求证.

4 . 已知f(x)=lnx-x+a+1.
（1）若存在x∈(0，+∞)使得f(x)≥0成立，求a的取值范围；
（2）求证：当x>1时，在（1）的条件下，成立.

5 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点E是棱PB的中点．

（1）证明：；
（2）若，求二面角的平面角的余弦值．

6 . （1）用分析法证明：若，则．
（2）用反证法证明：若，则函数无零点．

7 . 已知函数.
（1）函数，讨论的单调性；
（2）函数（）的图象在点处的切线为，证明：有且只有两个点使得直线与函数的图象也相切.

8 . 已知0＜m＜2,动点M到两定点F₁（﹣m,0）,F₂（m,0）的距离之和为4,设点M的轨迹为曲线C,若曲线C过点.
（1）求m的值以及曲线C的方程；
（2）过定点且斜率不为零的直线l与曲线C交于A,B两点.证明：以AB为直径的圆过曲线C的右顶点.

9 . 已知函数，其图象与轴交于不同两点，，且.
（1）求实数的取值范围；
（2）证明：.

10 . 如图，四棱锥中，底面为菱形，，为等边三角形．

（1）求证：．
（2）若，，求二面角的余弦值．