1 . 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，.
（1）求的解析式；
（2）若是R上的单调增函数，求实数a的取值范围.

2 . 已知函数.
（1）当时，求函数的极小值；
（2）若，且方程在区间内有解，求实数a的取值范围；

3 . 已知抛物线：()的焦点为，准线为，过的直线交抛物线于，两点，作，，垂足分别为，，若，，则（       ）

A．

B．4

C．5

D．

4 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值（）的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中，已知，，点满足，设点的轨迹为圆，下列结论正确的是（       ）

A．圆的方程是

B．过点向圆引切线，两条切线的夹角为

C．过点作直线，若圆上恰有三个点到直线距离为2，该直线斜率为

D．在直线上存在异于，的两点，，使得

5 . 已知直线分别与函数和交于、两点，则、之间的最短距离是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知各项均为正数的数列的前项和为，满足，设数列的前项和为，则使得成立的最小的的值为________.

7 . 已知函数,若实数,则函数的零点个数为(       )

A．0

B．1

C．2

D．3

8 . 已知是幂函数，且在上单调递增．
（1）求的值；
（2）求函数在区间上的最小值．

9 . 设a为实数，若函数有零点，则函数零点的个数是（       ）

A．1或3

B．2或3

C．2或4

D．3或4

10 . 已知函数．
（1）若，求函数的极值和单调区间；
（2）若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围．