1 . 已知幂函数，满足.
(1)求函数的解析式.
(2)若函数，，是否存在实数使得的最小值为0？
(3)若函数，是否存在实数，使函数在上的值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.

2 . 如图所示，已知点、是椭圆的两个焦点，椭圆经过点、，点是椭圆上异于、的任意一点，直线和与椭圆的交点分别是、和、.设、的斜率分别为、.

（1）求证：为定值；
（2）求的最大值.

3 . 若圆上至少有三个不同点到直线的距离为.则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知点与两个定点距离的比是一个正数.
（1）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；
（2）当时得曲线的方程，把曲线向左平移三个单位长度得到曲线，已知点，，点是曲线上任意一点,求的最小值；
（3）若直线与曲线交于C、D两点，点是x轴上的点，使得恒为定值，求点P的坐标和定值.

5 . 已知圆过点，且与圆关于直线对称.
（1）求圆的方程；
（2）若、为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形的面积的最大值；
（3）已知直线，是直线上的动点，过作圆的两条切线、，切点为、，试探究直线是否过定点，若过定点，求出定点；若不过定点，请说明理由.

6 . 已知且，函数，.
（1）指出的单调性（不要求证明）；
（2）若有求的值；
（3）若，求使不等式恒成立的的取值范围.

7 . 定义为数列的均值，已知数列的均值，记数列 的前项和是,若对于任意的正整数 n 恒成立，则实数 k 的取值范围是______．

8 . 若直线与曲线有两个公共点，则b的取值范围是__________.

9 . 若函数的值域为R，则实数k的取值范围为_____．

10 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子的美誉，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其命名的“高斯函数”为：设用[]表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如[-3.5]=-4，[2.1]=2，已知函数，则函数的值域为（        ）

A．{0,1}

B．{0}

C．{-1,0}

D．{-1,0,1}