名校
解题方法
1 . 已知函数
的最小值为0，其中
．
(1)求
的值；
(2)若对任意的
，有
成立，求实数
的最小值；
(3)证明：
．
的最小值为0，其中．(1)求
的值；(2)若对任意的
，有成立，求实数的最小值；(3)证明：
．
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2023-11-02更新
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1048次组卷
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11卷引用：福建省师范大学附属中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学理试题
福建省师范大学附属中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学理试题天津市第四十七中学2023-2024学年高三上学期10月期中数学试题天津市实验中学2019届高三热身数学（理）试题河南省信阳市普通高中2022-2023学年高三上学期第一次教学质量检测理科数学试题（已下线）第二篇 函数与导数专题3 洛必达法则 微点1 洛必达法则（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题十一 利用洛必达法则解决不等式恒成立问题 微点2 利用洛必达法则解决不等式恒成立问题（2）四川省泸州市泸县第四中学2024届高三一模数学（文）试题四川省泸州市泸县第四中学2024届高三一模数学（理）试题（已下线）辽宁省锦州市2024届高三上学期期末数学试题（已下线）专题10 数列不等式的放缩问题 （7大核心考点）（讲义）（已下线）黄金卷02
名校
解题方法
2 . 设实数
，整数
，
．
(1)求证：当
且
时，
；
(2)若数列
满足
，
，求证：
．
，整数，．(1)求证：当
且时，；(2)若数列
满足，，求证：．
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2023-05-23更新
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455次组卷
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12卷引用：福建省师范大学附属中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学理试题
福建省师范大学附属中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学理试题（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题十三 导数的概念及其运算 教学案（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题十四 导数在函数研究中的应用 教学案（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题10 导数的概念及运算 （教学案）2020届江苏省南通市通州区高三下学期第一次模拟测试数学试题沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第四章 数列与数学归纳法高考题选（已下线）专题33 算法、复数、推理与证明-十年（2011-2020）高考真题数学分项（八）（已下线）专题1 数学归纳法及其变种 微点1 数学归纳法（已下线）第二篇 函数与导数专题4 不等式 微点2 伯努利不等式（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点3 伯努利数（已下线）【一题多解】 构造数列 单调有界（已下线）【一题多解】 构造数列 单调有界1
名校
3 . 已知函数
.
（Ⅰ）若
，求
的单调区间；
（Ⅱ）是否存在实数，使得
的最小值为
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
.（Ⅰ）若
，求的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数
，使得的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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名校
4 . 关于函数
，下列命题中所有正确结论的序号是______ ．
①其图象关于
轴对称； ②当
时，
是增函数；当
时，是减函数；
③的最小值是
； ④在区间
上是增函数；
，下列命题中所有正确结论的序号是①其图象关于
轴对称； ②当时，是增函数；当时，是减函数；③
的最小值是； ④在区间上是增函数；
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名校
5 . 定义在R上的函数
，当
时，
，且对任意的
都有
.
（Ⅰ）求证：是R上的增函数；
（Ⅱ）求不等式
的解集.
，当时，，且对任意的都有.（Ⅰ）求证：
是R上的增函数；（Ⅱ）求不等式
的解集.
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2019-01-08更新
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746次组卷
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2卷引用：福建省泉州市南安第一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题
6 . 把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图所示的三角形数表(每行比上一行多一个数)：设
是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如
8．若=2018，则i，j的值分别为______ ，________ .
是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如8．若=2018，则i，j的值分别为
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7 . 等差数列
的前
项和为
，若
，且有最小值，那么以下四个结论：
①公差
；②
；③
；④当=18时，取得最小正值．
其中正确的是
的前项和为，若，且有最小值，那么以下四个结论：①公差
；②；③；④当=18时，取得最小正值．其中正确的是
| A．①② | B．①④ | C．①③ | D．②③ |
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名校
8 . 已知数列
的前项和为
，且
对一切正整数都成立，
（I）证明:数列
是等比数列，并求出数列的通项公式；
（II）设
，求数列
的前项和
.
的前项和为，且对一切正整数都成立，（I）证明:数列
是等比数列，并求出数列的通项公式；（II）设
，求数列的前项和.
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2018-12-10更新
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206次组卷
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2卷引用：【校级联考】福建省闽侯二中五校教学联合体2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题
9 . 已知向量
，函数
的最小值为
.
（1）当
时，求的值；
（2）求；
（3）已知函数
为定义在上的增函数，且对任意的
都满足
，问：是否存在这样的实数
，使不等式
对所有
恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
，函数的最小值为.（1）当
时，求的值；（2）求
；（3）已知函数
为定义在上的增函数，且对任意的都满足，问：是否存在这样的实数，使不等式对所有恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
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2018-07-05更新
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1494次组卷
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4卷引用：福建省长汀、连城、上杭、武平、永定、漳平一中六校2016-2017学年高一年下学期期中联考数学试题
10 . 已知三角形
的三边长是公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为
，则这个三角形的周长是（ ）
的三边长是公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（ ）| A．18 | B．15 | C．21 | D．24 |
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2019-01-02更新
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2198次组卷
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20卷引用：2016-2017学年福建厦门一中高二文上学期期中数学试卷
2016-2017学年福建厦门一中高二文上学期期中数学试卷甘肃省高台县第一中学2017届高三下学期第四次模拟数学（理）试题广东省揭阳市惠来县第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题甘肃省肃南县第一中学2017届高三4月月考数学（文）试题甘肃省肃南县第一中学2017届高三4月月考数学（理）试题甘肃省高台县第一中学2017届高三下学期第四次模拟数学（文）试题黑龙江省虎林市2017届高三摸底考试（最后冲刺）数学（理）试题江西省赣州市上高二中2018届高三上学期第三次月考数学（理）试题广东省揭阳市惠来县第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题广西陆川县中学2016-2017学年高二下学期知识竞赛数学（理）试题（已下线）2013-2014学年山东省文登市高二上学期期末统考理科数学试卷（已下线）2013-2014学年山东省文登市高二上学期期末统考文科数学试卷2015届广东省汕头市潮南区高三高考模拟二文科数学试卷2014-2015学年山西省祁县中学高一下学期期末考试数学试卷2015-2016学年河南省驻马店市高二上学期期末理科数学试卷江西省吉安市遂川中学2018-2019学年高一下学期第二次月考数学（文）试题黑龙江省佳木斯市第二中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题宁夏吴忠中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题宁夏长庆高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题广西壮族自治区桂林市桂林中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
