1 . 如图，正方形的边长为分别为边上的点.当的周长为2时，则的大小为______.

   

2 . 如图所示，在中，，，与相交于点，设，.

(1)试用向量表示；
(2)过点作直线分别交线段于点，记，，求证：不论点在线段上如何移动，为定值.

3 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；
（3）在（2）的条件下，过点的直线与椭圆交于，两点，求的取值范围．

4 . 已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知是抛物线上不同两点.
（1）设直线与轴交于点，若两点所在的直线方程为，且直线恰好平分，求抛物线的标准方程.
（2）若直线与轴交于点，与轴的正半轴交于点，且，是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

6 . 设椭圆：（）的离心率为，椭圆上一点到左右两个焦点、的距离之和是4.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过的直线与椭圆交于、两点，且两点与左右顶点不重合，若，求四边形面积的最大值.

7 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）设，对任意给定的，方程在有两个不同的实数根，求实数a的取值范围.

8 . 已知函数．
（1）当a＝3时，求函数y＝f（x）的图象在x＝0处的切线方程；
（2）当x≥0时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

9 . 已知椭圆的两个焦点，，离心率为，的周长等于，点、在椭圆上，且在边上.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，过圆上任意一点作椭圆的两条切线和与圆交与点、，求面积的最大值.

10 . 已知函数，其中为自然对数的底数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）证明:.