1 . 已知函数．
(1)当时，求函数图象在点处的切线方程；
(2)当时，讨论函数的单调性；
(3)是否存在实数，对任意的且有恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

2 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论中正确的个数是（       ）
①当时，   
②函数有3个零点
③的解集为
④，都有

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3 . 已知为椭圆的左､右焦点，点为椭圆上一点，且
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若圆是以为直径的圆，直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点､，且，求的值

4 . 数列满足：或.对任意，都存在，使得，其中且两两不相等.
(1)若，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号；
①；②；③
(2)记.若，证明：；
(3)若，求的最小值.

5 . 已知F₁，F₂分别为双曲线的左焦点和右焦点，过F₂的直线l与双曲线的右支交于A，B两点，△AF₁F₂的内切圆半径为r₁，△BF₁F₂的内切圆半径为r₂，若r₁=2r₂，则直线l的斜率为（　　）

A．1

B．

C．2

D．

6 . 已知：函数在其定义域上是奇函数，a为常数．
(1)求a的值．
(2)证明：在上是增函数．
(3)若对于上的每一个x的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

7 . 已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，且过点（1，）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设与圆O：x²+y²=相切的直线交椭圆C于A，B两点，求△OAB面积的最大值，及取得最大值时直线的方程．

8 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于两点，延长交椭圆于点，的周长为8.

（1）求的离心率及方程；
（2）试问：是否存在定点，使得为定值？若存在，求；若不存在，请说明理由.

9 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，且的周长为8．
（1）求椭圆的方程；
（2）若一条直线与椭圆分别交于，两点，且，试问点到直线的距离是否为定值，证明你的结论．

10 . 对于，若数列满足，则称这个数列为“数列”.
（1）已知数列1，，是“数列”，求实数m的取值范围；
（2）是否存在首项为的等差数列为“数列”，且其前n项和使得恒成立？若存在，求出的通项公式；若不存在，请说明理由；
（3）已知各项均为正整数的等比数列是“数列”，数列不是“数列”，若，试判断数列是否为“数列”，并说明理由.