1 . 如图，分别过椭圆左、右焦点、的动直线、相交于点，与椭圆分别交于、与、不同四点，直线、、、的斜率、、、满足．已知当与轴重合时，，．

（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在定点、，使得为定值？若存在，求出、点坐标并求出此定值；若不存在，说明理由．

2 . 已知
（1）对一切恒成立，求实数a的取值范围；
（2）证明：对一切，都有成立．

3 . 已知函数.
（Ⅰ）当时，求函数在上的最小值；
（Ⅱ）当时，讨论方程根的个数.

4 . 已知函数，其中是自然对数的底数，．
（1）若函数为上的单调增函数，求m的取值范围；
（2）对任意的，求证：．

5 . 已知：函数在其定义域上是奇函数，a为常数．
(1)求a的值．
(2)证明：在上是增函数．
(3)若对于上的每一个x的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

6 . 已知函数．
（1）若函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，其实数m的取值范围；
（2）若函数f（x）在（0，+∞）上存在两个极值点x₁，x₂，证明：lnx₁+lnx₂＞2．

7 . 已知椭圆的左右焦点分别为、，上顶点为，若直线的斜率为，且与椭圆的另一个交点为，的周长为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线（直线的斜率不为）与椭圆交于、两点，点在点的上方，若，求直线的斜率．

8 . 已知圆的方程为，点是圆上任意一动点，过点作轴的垂线，垂足为，且，动点的轨迹为轨迹与轴、轴的正半轴分别交于点和点；直线与直线相交于点，与轨迹相交于两点．
Ⅰ求轨迹的方程；
Ⅱ求四边形面积的最大值．

9 . 设函数
Ⅰ求的单调区间；
Ⅱ若存在区间，使在上的值域是，求的取值范围．

10 . 已知奇函数的导函数为，当时，，若，，则的大小关系正确的是

A．

B．

C．

D．