1 . 已知椭圆的离心率为，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形面积为2. 已知直线与椭圆C交于A，B两点，且与x轴，y轴交于M，N两点.
   
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若，求k的值；
(3)若点Q的坐标为，求证：为定值.

2 . 已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 已知，关于的不等式对于一切实数恒成立，又存在实数，使得成立，则的最小值为____________.

4 . 已知二次函数，满足，且在区间上的最大值为，若函数有唯一零点，则实数的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知函数，．
（1）若在上的最大值为，求实数的值；
（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；
（3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点、，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由．

6 . 已知椭圆的右焦点为，且经过点，点是轴上的一点，过点的直线与椭圆交于，两点（点在轴的上方）
（1）求椭圆的方程；
（2）若，且直线与圆相切于点，求的长.

7 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，若椭圆经过点，且△PF₁F₂的面积为2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设斜率为1的直线与以原点为圆心，半径为的圆交于A，B两点，与椭圆C交于C，D两点，且（），当取得最小值时，求直线的方程.

8 . 已知椭圆的焦点在x轴上，一个顶点为，离心率为，过椭圆的右焦点F的直线l与坐标轴不垂直，且交椭圆于A，B两点．
求椭圆的方程；
设点C是点A关于x轴的对称点，在x轴上是否存在一个定点N，使得C，B，N三点共线？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由；
设，是线段为坐标原点上的一个动点，且，求m的取值范围．

9 . 已知椭圆：的焦距为8，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．
（1）求的方程；
（2）设为的左焦点，为直线上任意一点，过点作的垂线交于两点,.
（i）证明：平分线段（其中为坐标原点）；
（ii）当取最小值时，求点的坐标．

10 . 已知函数.
（1）当时，求证：；
（2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）若，证明.