1 . 已知函数.
（1）若，讨论函数的单调性；
（2）证明：当时，.

2 . 已知动点是圆：上的任意一点，点与点的连线段的垂直平分线和相交于点.
(1)求点的轨迹方程；
(2)过坐标原点的直线交轨迹于点，两点，直线与坐标轴不重合.是轨迹上的一点，若的面积是4，试问直线，的斜率之积是否为定值，若是，求出此定值，否则，说明理由.

3 . 已知函数（其中，是自然对数的底数）．
（Ⅰ）当时，求的最小值；
（Ⅱ）若恒成立，求证．

4 . 已知函数，，若，则的最小值为________.

5 . 已知圆．若是圆上不同两点，以为边作等边，则的最大值是

A．

B．

C．2

D．

6 . 已知直线是函数图像的一条切线，且关于的方程恰有一个实数解，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数的定义域为，其中，为自然对数的底数.
(1)设是函数的导函数，讨论的单调性；
(2)若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.

8 . 椭圆的右焦点是，，，点是平行四边形的一个顶点，轴.

(1)求椭圆的离心率；
(2)过作直线交椭圆于两点，，求直线的斜率.

9 . 已知函数（，且）在上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是

A．

B．[，]

C．[，]{}

D．[，）{}