1 . 如图，已知长方体，，，直线BD与平面所成角为30°，AE垂直BD于E．

(1)若F为棱的动点，试确定F的位置，使得平面，并说明理由；
(2)若F为棱的中点，求点A到平面的距离；
(3)若F为棱上的动点（除端点､外），求二面角的平面角的范围．

2 . 已知点为双曲线的左右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且的面积为.圆的方程是.
(1)求双曲线的方程；
(2)过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为，求的值；
(3)过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于两点，中点为，若恒成立，试确定圆半径.

3 . 已知正方体的棱长为为的中点，为所在平面上一动点，为所在平面上一动点，且平面，则下列命题正确的个数为（       ）
（1）若与平面所成的角为，则动点所在的轨迹为圆；
（2）若三棱柱的侧面积为定值，则动点所在的轨迹为椭圆；
（3）若与所成的角为，则动点所在的轨迹为双曲线；
（4）若点到直线与直线的距离相等，则动点所在的轨迹为抛物线

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4 . 已知曲线，直线.若对于点，存在曲线上的点和直线上的点使得，则的取值范围是___________.

5 . 已知函数，则方程的实数根个数不可能为（       ）

A．5个

B．6个

C．7个

D．8个

6 . 设.
(1)求不等式的解集；
(2)若函数在上最小值为，求实数的值；
(3)若对任意的正实数，存在，使得，求实数的最大值.

7 . 定义域为集合上的函数满足：①、、构成等比数列；②；③；这样的不同函数的个数为（       ）

A．456

B．465

C．546

D．564

8 . 已知不等式，其中x，k∈R．
(1)若x＝4，解上述关于k的不等式；
(2)若不等式对任意k∈R恒成立，求x的最大值．

9 . 已知x∈R，则“成立”是“成立”的（     ）条件．

A．充分不必要	B．必要不充分
C．充分必要	D．既不充分也不必要

10 . 已知点在抛物线上，过点的直线与抛物线C有两个不同的交点A、B，且直线PA交轴于M，直线PB交轴于N.
(1)求抛物线C的方程；
(2)求直线的斜率的取值范围；
(3)设O为原点，，求证：为定值.