名校
1 . 平面向量,满足,则以下说法正确的有_______ (填写序号)
①
②对于平面内任一向量,有且只有一对实数使
③设,,,,且在处取得最小值,当时,则.
①
②对于平面内任一向量,有且只有一对实数使
③设,,,,且在处取得最小值,当时,则.
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名校
2 . 已知函数,(,常数)
(1)讨论函数的奇偶性,并说明理由;
(2)当时,指出函数在内的单调性,并给予证明.
(1)讨论函数的奇偶性,并说明理由;
(2)当时,指出函数在内的单调性,并给予证明.
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名校
3 . 若函数与区间同时满足:①区间为的定义域的子集;②对任意,存在常数,使得成立;则称是区间上的有界函数,其中称为函数的一个上界.
(1)判断函数,是否是上的有界函数;
(2)已知函数为奇函数,求函数在区间上所有上界构成的集合;
(3)试探究函数在区间上是否存在上界,若存在,求出的取值范围,若不存在请说明理由.
(1)判断函数,是否是上的有界函数;
(2)已知函数为奇函数,求函数在区间上所有上界构成的集合;
(3)试探究函数在区间上是否存在上界,若存在,求出的取值范围,若不存在请说明理由.
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名校
4 . 若函数与对任意,总存在唯一的,使成立,则称是在区间上"阶伴随函数”;当时,则称为区间上的“阶自伴函数”
(1)判断是否为区间上的“2阶自伴函数"?并说明理由;
(2)若函数为区间上的“1阶自伴函数",求的最小值.
(3)若是在区间上的“2阶伴随函数”,求实数的取值范围.
(1)判断是否为区间上的“2阶自伴函数"?并说明理由;
(2)若函数为区间上的“1阶自伴函数",求的最小值.
(3)若是在区间上的“2阶伴随函数”,求实数的取值范围.
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2022-12-03更新
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220次组卷
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4卷引用:上海市南洋模范中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题
上海市南洋模范中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)第03讲 对数函数(教师版)-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义(苏教版2019必修第一册)江苏省南通市通州高级中学2020-2021学年高一上学期12月“一市一所”教育联盟第一次联测数学试题江苏省泰州中学2022-2023学年高二下学期5月检测数学试题
5 . 某同学用“五点法”画函数在某一周期内的图像时,列表并填入的部分数据如下表:
(1)请填写上表的空格处;并画出函数图像或者写出函数的解析式
(2)将函数的图像向右平移个单位,再所得图像上各点的横坐标缩小为原来的,纵坐标不变,得到函数的图像,求的单调递增区间;
(3)在(2)的条件下,若在上恰有奇数个零点,求实数与零点个数的值.
0 | π | 2π | |||
0 | 1 | 0 | -1 | 0 | |
0 | 0 | 0 |
(1)请填写上表的空格处;并画出函数图像或者写出函数的解析式
(2)将函数的图像向右平移个单位,再所得图像上各点的横坐标缩小为原来的,纵坐标不变,得到函数的图像,求的单调递增区间;
(3)在(2)的条件下,若在上恰有奇数个零点,求实数与零点个数的值.
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2022-03-31更新
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497次组卷
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2卷引用:上海市徐汇区2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 已知非空集合,函数的定义域为,若对任意且,不等式恒成立,则称函数具有性质.
(1)当,判断是否具有性质;
(2)当,若具有性质,求的取值范围;
(3)当,若为整数集,且具有性质的函数均为常值函数,求所有符合条件的的值.
(1)当,判断是否具有性质;
(2)当,若具有性质,求的取值范围;
(3)当,若为整数集,且具有性质的函数均为常值函数,求所有符合条件的的值.
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2022-01-06更新
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219次组卷
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4卷引用:上海市徐汇中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题
上海市徐汇中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题上海海洋大学附属大团高级中学2022届高三上学期期中数学试题(已下线)专题02 函数的概念与性质必考题型分类训练-1(已下线)黄金卷08
名校
7 . 对于函数,若函数是严格增函数,则称函数具有性质.
(1)若,求的解析式,并判断是否具有性质;
(2)判断命题“严格减函数不具有性质”是否真命题,并说明理由;
(3)若函数具有性质,求实数的取值范围,并讨论此时函数在区间上零点的个数.
(1)若,求的解析式,并判断是否具有性质;
(2)判断命题“严格减函数不具有性质”是否真命题,并说明理由;
(3)若函数具有性质,求实数的取值范围,并讨论此时函数在区间上零点的个数.
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2022-09-27更新
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580次组卷
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7卷引用:上海市徐汇中学2022届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 如图,在平行六面体中,,,平面,与底面所成角为,设直线与平面、平面、平面所成角的大小分别为,,.
(1)若,求平行六面体的体积的取值范围;
(2)若且,求,,中的最大值;
(3)若,,,,(其中,是指,中的最大的数),求的最小值.
(1)若,求平行六面体的体积的取值范围;
(2)若且,求,,中的最大值;
(3)若,,,,(其中,是指,中的最大的数),求的最小值.
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名校
9 . 已知是空间单位向量,,若空间向量满足且对任意、,则______
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2021-11-23更新
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783次组卷
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2卷引用:上海市上海中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
10 . 若数列满足:存在正整数T,对于任意正整数n,均有成立,则称为周期数列,且周期为T,已知数列满足:,且
(1)若.请写出所有可能的的值构成的集合;
(2)对于任意给定的正整数,是否存在实数,使得是周期为T的数列?若是,请给出符合要求的的一个值(用T表示);若不是,请说明理由;
(3)若,问:数列是否可能为周期数列?若是,请给出符合要求的的一个值;若不是,请说明理由.
(1)若.请写出所有可能的的值构成的集合;
(2)对于任意给定的正整数,是否存在实数,使得是周期为T的数列?若是,请给出符合要求的的一个值(用T表示);若不是,请说明理由;
(3)若,问:数列是否可能为周期数列?若是,请给出符合要求的的一个值;若不是,请说明理由.
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