名校
1 . 平面向量
，满足
，则以下说法正确的有_______ （填写序号）
①
②对于平面内任一向量
，有且只有一对实数
使
③设
，
，
，
，且
在
处取得最小值，当
时，则
.
，满足，则以下说法正确的有①
②对于平面内任一向量
，有且只有一对实数使③设
，，，，且在处取得最小值，当时，则.
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名校
2 . 已知函数
，（
，常数
）
(1)讨论函数
的奇偶性，并说明理由；
(2)当
时，指出函数在
内的单调性，并给予证明.
，（，常数）(1)讨论函数
的奇偶性，并说明理由；(2)当
时，指出函数在内的单调性，并给予证明.
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名校
3 . 若函数与
对任意
，总存在唯一的
，使
成立，则称是在区间
上"
阶伴随函数”；当
时，则称为区间上的“阶自伴函数”
(1)判断
是否为区间
上的“2阶自伴函数"?并说明理由；
(2)若函数
为区间
上的“1阶自伴函数"，求
的最小值.
(3)若
是
在区间
上的“2阶伴随函数”，求实数
的取值范围.
与对任意，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上"阶伴随函数”；当时，则称为区间上的“阶自伴函数”(1)判断
是否为区间上的“2阶自伴函数"?并说明理由；(2)若函数
为区间上的“1阶自伴函数"，求的最小值.(3)若
是在区间上的“2阶伴随函数”，求实数的取值范围.
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2022-12-03更新
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223次组卷
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4卷引用：上海市南洋模范中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题
上海市南洋模范中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题江苏省南通市通州高级中学2020-2021学年高一上学期12月“一市一所”教育联盟第一次联测数学试题（已下线）第03讲 对数函数（教师版）-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第一册）江苏省泰州中学2022-2023学年高二下学期5月检测数学试题
名校
解题方法
4 . 已知非空集合
，函数
的定义域为，若对任意
且
，不等式
恒成立，则称函数
具有
性质.
(1)当
，判断
是否具有性质；
(2)当
，
若具有性质，求的取值范围；
(3)当
，若为整数集，且具有性质的函数均为常值函数，求所有符合条件的的值.
，函数的定义域为，若对任意且，不等式恒成立，则称函数具有性质.(1)当
，判断是否具有性质；(2)当
，若具有性质，求的取值范围；(3)当
，若为整数集，且具有性质的函数均为常值函数，求所有符合条件的的值.
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2022-01-06更新
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229次组卷
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4卷引用：上海市徐汇中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题
上海市徐汇中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题上海海洋大学附属大团高级中学2022届高三上学期期中数学试题（已下线）专题02 函数的概念与性质必考题型分类训练-1（已下线）黄金卷08
5 . 如图，几何体
为一个圆柱和圆锥的组合体，圆锥的底面和圆柱的一个底面重合，圆锥的顶点为P，圆柱的上、下底面的圆心分别为
、
，且该几何体有半径为1的外接球（即圆锥的顶点与底面圆周在球面上，且圆柱的底面圆周也在球面上），外接球球心为O．
，求几何体的体积；
(2)若
，求几何体的表面积．
为一个圆柱和圆锥的组合体，圆锥的底面和圆柱的一个底面重合，圆锥的顶点为P，圆柱的上、下底面的圆心分别为、，且该几何体有半径为1的外接球（即圆锥的顶点与底面圆周在球面上，且圆柱的底面圆周也在球面上），外接球球心为O．
，求几何体的体积；(2)若
，求几何体的表面积．
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2021-11-22更新
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1850次组卷
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11卷引用：上海市第二中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
上海市第二中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题上海市格致中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山西现代双语学校2021-2022学年高一下学期5月段考数学试题（已下线）重难点02 几何体的表面积、体积、轴截面、多面体与球体内切外接问题 （重难点突破解题技巧与方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（已下线）专题8.18 立体几何初步全章综合测试卷（提高篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第07讲 空间几何体初步-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第11章 简单几何体（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）（已下线）高一下学期期中数学试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）专题8.11 立体几何初步全章十四大压轴题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列（已下线）专题15 简单几何体的表面积与体积-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 本章综合--提炼本章思想【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
6 . 在正方体
中，
分别为棱
的中点，P是线段
上的动点(含端点)，则下列结论正确的个数（ ）
①
②
平面
③
与平面
所成角正切值的最大值为
④当P位于
时，三棱锥
的外接球体积最小
中，分别为棱的中点，P是线段上的动点(含端点)，则下列结论正确的个数（ ）①
②
平面③
与平面所成角正切值的最大值为④当P位于
时，三棱锥的外接球体积最小| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2021-11-17更新
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893次组卷
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3卷引用：上海市南洋模范中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
上海市南洋模范中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题四川省乐山市十校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）三轮冲刺卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学（理）模拟卷（全国卷专用）
名校
解题方法
7 . 已知数列
的各项均不为零，
，它的前n项和为
．且
，
，
（
）成等比数列，记
，则（ ）
的各项均不为零，，它的前n项和为．且，，（）成等比数列，记，则（ ）A．当 时， | B．当时， |
C．当 时， | D．当时， |
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2021-11-11更新
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1525次组卷
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6卷引用：上海市南洋模范中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
上海市南洋模范中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题浙江省金华十校2021-2022学年高三上学期11月月考数学试题（已下线）2021年新高考浙江数学高考真题变式题6-10题（已下线）考点25 数列求和及其运用-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）收官卷--备战2022年高考数学一轮复习收官卷（浙江专用）（已下线）第4章 数列 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
8 . 已知
中，
，
，且
的最小值为
，则
__________ .
中，，，且的最小值为，则
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2021-10-28更新
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2043次组卷
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4卷引用：上海市南洋模范中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题
上海市南洋模范中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题甘肃省民乐县第一中学2021-2022学年高三上学期10月诊断考试数学（理）试题（已下线）考点15 平面向量-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（已下线）专题12 平面向量综合必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
名校
9 . 已知集合
，
为坐标原点，若
，
，
、
，定义点、
之间的距离为
.
（1）若
，
，
，求
的值；
（2）记
，若
（
为常数），求
的最大值，并写出一组此时满足条件的向量、
；
（3）若
，试判断“存在
，使
”是“
”的什么条件？并证明.
，为坐标原点，若，，、，定义点、之间的距离为.（1）若
，，，求的值；（2）记
，若（为常数），求的最大值，并写出一组此时满足条件的向量、；（3）若
，试判断“存在，使”是“”的什么条件？并证明.
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2021-10-13更新
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596次组卷
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4卷引用：上海市南洋模范中学2021-2022学年高二上学期初态考数学试题
上海市南洋模范中学2021-2022学年高二上学期初态考数学试题上海市复兴高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.4 向量的应用同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）（已下线）上海市高一数学下学期期末模拟试卷01-期末考点大串讲（沪教版2020必修二）
10 . 已知点
是平面直角坐标系上的一个动点，点
到直线
的距离等于点到点
的距离的2倍，记动点的轨迹为曲线
．
（1）求曲线的方程；
（2）斜率为
的直线
与曲线交于
两个不同点，若直线不过点
，设直线
的斜率分别为
，求
的数值；
（3）设点
为曲线的上顶点，点
是椭圆上异于点的任意两点，若直线
与
的斜率的乘积为常数
，试判断直线
是否经过定点，若经过定点，请求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由．
是平面直角坐标系上的一个动点，点到直线的距离等于点到点的距离的2倍，记动点的轨迹为曲线．（1）求曲线
的方程；（2）斜率为
的直线与曲线交于两个不同点，若直线不过点，设直线的斜率分别为，求的数值；（3）设点
为曲线的上顶点，点是椭圆上异于点的任意两点，若直线与的斜率的乘积为常数，试判断直线是否经过定点，若经过定点，请求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由．
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2021-10-12更新
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791次组卷
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3卷引用：上海市南洋模范中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题
