名校
解题方法
1 . 已知椭圆C:的离心率为,两焦点与短轴两顶点围成的四边形的面积为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)我们称圆心在椭圆C上运动,半径为的圆是椭圆C的“卫星圆”,过原点O作椭圆C的“卫星圆”的两条切线,分别交椭圆C于A,B两点,若直线OA,OB的斜率存在,记为,.
①求证:为定值;
②试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)我们称圆心在椭圆C上运动,半径为的圆是椭圆C的“卫星圆”,过原点O作椭圆C的“卫星圆”的两条切线,分别交椭圆C于A,B两点,若直线OA,OB的斜率存在,记为,.
①求证:为定值;
②试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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2023-08-05更新
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499次组卷
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3卷引用:四川省成都市第四十九中学校2021-2022学年高三上学期12月月考理科数学试题
解题方法
2 . 已知,,,其中e是自然对数的底数,.
(1)讨论当a=1时,函数的单调性和极值;
(2)求证:在(1)的条件下;
(3)是否存在正实数a,使的最小值是3?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
(1)讨论当a=1时,函数的单调性和极值;
(2)求证:在(1)的条件下;
(3)是否存在正实数a,使的最小值是3?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
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3 . 已知数列满足,,其中.
(1)设,求证:数列是等差数列.
(2)在(1)的条件下,求数列的前n项和.
(3)在(1)的条件下,若,是否存在实数,使得对任意的,都有,若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
(1)设,求证:数列是等差数列.
(2)在(1)的条件下,求数列的前n项和.
(3)在(1)的条件下,若,是否存在实数,使得对任意的,都有,若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
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2023-02-28更新
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1628次组卷
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4卷引用:四川省成都市盐道街中学2020-2021学年高一下学期6月月考文科数学试题
名校
解题方法
4 . 定义非零向量的“相伴函数”为,向量称为函数的“相伴向量”(其中为坐标原点).记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为.
(1)设,请问函数是否存在相伴向量,若存在,求出与共线的单位向量;若不存在,请说明理由.
(2)已知点满足:,向量的“相伴函数”在处取得最大值,求的取值范围.
(1)设,请问函数是否存在相伴向量,若存在,求出与共线的单位向量;若不存在,请说明理由.
(2)已知点满足:,向量的“相伴函数”在处取得最大值,求的取值范围.
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2023-02-28更新
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1677次组卷
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13卷引用:四川省成都市盐道街中学2020-2021学年高一下学期4月月考文科数学试题
四川省成都市盐道街中学2020-2021学年高一下学期4月月考文科数学试题 四川省射洪中学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题(强基班)广东省深圳市富源学校2022-2023学年高一下学期3月调研数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一下学期第一次适应性检测数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题重庆市酉阳第二中学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考(3月)数学试题山东省青岛市平度第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题陕西省西安高新第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题黑龙江省大庆实验中学实验二部2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题湖北省沙市中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)重难点01平面向量的实际应用与新定义(3)
名校
解题方法
5 . 已知椭圆C方程为:,左右焦点是,圆,动圆P的圆心P在椭圆C上并且与圆外切,直线l是圆P和圆的外公切线,直线l与椭圆C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,则三角形的面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-10-21更新
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483次组卷
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6卷引用:四川省成都市树德中学2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学(文)试题
名校
6 . 关于函数,下列说法错误的是( )
A.是的极小值点; |
B.函数有且只有1个零点; |
C.存在正整数,使得恒成立; |
D.对任意两个正实数,且,若,则. |
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名校
7 . 意大利著名画家、数学家、物理学家达·芬奇在他创作《抱银貂的女子》时思考过这样一个问题:固定项链的两端,使其在重力的作用下自然下垂,那么项链所形成的曲线是什么?这就是著名的悬链线问题,连接重庆和湖南的世界第一悬索桥——矮寨大桥就采用了这种方式设计.经过计算,悬链线的函数方程为,并称其为双曲余弦函数.若对恒成立,则实数m的取值范围为______ .
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2022-03-27更新
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1497次组卷
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11卷引用:四川省巴中市平昌县平昌中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题
四川省巴中市平昌县平昌中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题四川省成都外国语学校2021-2022学年高一下学期入学考试数学试题重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期6月第三次质量检测数学试题山西省山西大学附属中学2024届高三上学期9月月考(总第三次)数学试题广东省广州市八校联考2021-2022学年高一下学期期中数学(A卷)试题(已下线)模块八 专题8 以数学文化新情景为背景的压轴题(已下线)模块二 专题4《三角函数的图像和性质》单元检测篇 B提升卷 (人教A)(已下线)专题11 期末预测能力卷-期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)湖南省邵阳市第一中学2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题(已下线)模块一专题3《三角函数的图像和性质》单元检测篇B提升卷(人教B)(已下线)模块一 专题2《三角函数的图像和性质》单元检测篇B提升卷(北师大版高一期中)
名校
解题方法
8 . 已知函数.
(1)求的值域;
(2)若对,不等式恒成立,求实数m的取值范围.
(1)求的值域;
(2)若对,不等式恒成立,求实数m的取值范围.
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2022-01-29更新
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1340次组卷
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6卷引用:四川省巴中市平昌县平昌中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
9 . 已知定义在R上的奇函数和偶函数满足.
(1)求函数和的解析式;
(2)判断在R上的单调性,并用定义证明;
(3)函数在R上恰有两个零点,求实数k的取值范围.
(1)求函数和的解析式;
(2)判断在R上的单调性,并用定义证明;
(3)函数在R上恰有两个零点,求实数k的取值范围.
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2022-01-27更新
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405次组卷
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3卷引用:四川省巴中市平昌县平昌中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图所示,已知抛物线过点,圆. 过圆心的直线与抛物线和圆分别交于,则的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-04-25更新
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2879次组卷
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13卷引用:四川省攀枝花市第三高级中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学(文)试题
四川省攀枝花市第三高级中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学(文)试题四川省绵阳市博美实验高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试(理科)数学试题辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)第03讲 抛物线(练)(已下线)专题9-4 抛物线性质应用归类-1(已下线)突破3.3 抛物线(课时训练)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019选择性必修第一册)河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)3.3.2 抛物线的几何性质(难点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题09 抛物线综合性质10种题型归类-【寒假分层作业】2024年高二数学寒假培优练(人教A版2019选择性必修第一册)甘肃省兰州市第五十八中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟一数学试题(已下线)2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟联考试卷(二)理科数学试题