名校
1 . 对于函数
，若函数
是严格增函数，则称函数具有性质
．
(1)若
，求
的解析式，并判断
是否具有性质；
(2)判断命题“严格减函数不具有性质”是否真命题，并说明理由；
(3)若函数
具有性质，求实数
的取值范围，并讨论此时函数
在区间
上零点的个数．
，若函数是严格增函数，则称函数具有性质．(1)若
，求的解析式，并判断是否具有性质；(2)判断命题“严格减函数不具有性质
”是否真命题，并说明理由；(3)若函数
具有性质，求实数的取值范围，并讨论此时函数在区间上零点的个数．
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2022-09-27更新
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587次组卷
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7卷引用：上海市徐汇中学2022届高三上学期期中数学试题
名校
2 . 若数列
满足：存在正整数T，对于任意正整数n，均有
成立，则称为周期数列，且周期为T，已知数列满足：
，且
(1)若
．请写出所有可能的
的值构成的集合；
(2)对于任意给定的正整数
，是否存在实数
，使得是周期为T的数列？若是，请给出符合要求的的一个值(用T表示)；若不是，请说明理由；
(3)若
，问：数列是否可能为周期数列？若是，请给出符合要求的的一个值；若不是，请说明理由．
满足：存在正整数T，对于任意正整数n，均有成立，则称为周期数列，且周期为T，已知数列满足：，且(1)若
．请写出所有可能的的值构成的集合；(2)对于任意给定的正整数
，是否存在实数，使得是周期为T的数列？若是，请给出符合要求的的一个值(用T表示)；若不是，请说明理由；(3)若
，问：数列是否可能为周期数列？若是，请给出符合要求的的一个值；若不是，请说明理由．
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名校
解题方法
3 . 设函数
，若对任意的实数a，b，总存在
使得
成立，则实m数的取值范围是__________ ．
，若对任意的实数a，b，总存在使得成立，则实m数的取值范围是
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名校
4 . 已知
中，
，
，且
的最小值为
，则
__________ .
中，，，且的最小值为，则
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2021-10-28更新
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2043次组卷
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4卷引用：上海市南洋模范中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题
上海市南洋模范中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题甘肃省民乐县第一中学2021-2022学年高三上学期10月诊断考试数学（理）试题（已下线）考点15 平面向量-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（已下线）专题12 平面向量综合必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
5 . 已知点
是平面直角坐标系上的一个动点，点
到直线
的距离等于点到点
的距离的2倍，记动点的轨迹为曲线
．
（1）求曲线的方程；
（2）斜率为
的直线
与曲线交于
两个不同点，若直线不过点
，设直线
的斜率分别为
，求
的数值；
（3）设点
为曲线的上顶点，点
是椭圆上异于点的任意两点，若直线
与
的斜率的乘积为常数
，试判断直线
是否经过定点，若经过定点，请求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由．
是平面直角坐标系上的一个动点，点到直线的距离等于点到点的距离的2倍，记动点的轨迹为曲线．（1）求曲线
的方程；（2）斜率为
的直线与曲线交于两个不同点，若直线不过点，设直线的斜率分别为，求的数值；（3）设点
为曲线的上顶点，点是椭圆上异于点的任意两点，若直线与的斜率的乘积为常数，试判断直线是否经过定点，若经过定点，请求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由．
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2021-10-12更新
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791次组卷
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3卷引用：上海市南洋模范中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知集合
的元素个数为
且元素均为正整数，若能够将集合分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合、
、，即
，
，
，
，其中
，
，
，且满足
，
，
、
、
、
，则称集合为“完美集合”.
（1）若集合
，
，判断集合和集合
是否为“完美集合”？并说明理由；
（2）已知集合
为“完美集合”，求正整数
的值；
（3）设集合
，证明：集合为“完美集合”的一个必要条件是
或
.
的元素个数为且元素均为正整数，若能够将集合分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合、、，即，，，，其中，，，且满足，，、、、，则称集合为“完美集合”.（1）若集合
，，判断集合和集合是否为“完美集合”？并说明理由；（2）已知集合
为“完美集合”，求正整数的值；（3）设集合
，证明：集合为“完美集合”的一个必要条件是或.
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名校
7 . 若存在实常数和
，使得和
对其公共定义域上的任意实数都满足：
和
恒成立，则称此直线
为和的“分隔直线”.已知函数
，
，若和
之间存在“分隔直线”，则的取值范围为___________ .
和，使得和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“分隔直线”.已知函数，，若和之间存在“分隔直线”，则的取值范围为
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2021-06-18更新
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968次组卷
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5卷引用：上海市上海中学2022届高三上学期期中数学试题
上海市上海中学2022届高三上学期期中数学试题河南省洛阳市2021届高三四模理科数学试题（已下线）第03讲 函数的单调性（教师版）-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第一册）福建省龙岩市第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）考点05 函数的基本性质-备战2022年高考数学典型试题解读与变式
8 . 设p为实数.若无穷数列满足如下三个性质，则称为
数列：
①
，且
；
②
；
③
，
．
的前4项为2，-2，-2，-1，那么是否可能为
数列？说明理由；（2）若数列
是
数列，求
；（3）设数列
的前项和为
.是否存在数列，使得
恒成立？如果存在，求出所有的p；如果不存在，说明理由．
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2021-06-17更新
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11724次组卷
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19卷引用：上海市南洋模范中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题
上海市南洋模范中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题2021年北京市高考数学试题上海市上海师范大学附属中学2022届高三上学期期中数学试题（已下线）2021年新高考北京数学高考真题变式题16-21题上海市黄浦区大同中学2022届高三上学期12月月考数学试题（已下线）考向17 数列新定义-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）课时25 数列新定义-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）热点04 数列求和及综合应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）押新高考第18题 数列-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）查补易混易错点04 数列-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）（已下线）重组卷01北京市密云区2023届高三考前保温练习（三模）数学试题北京市第一零九中学2023届高三高考冲刺数学试题北京十年真题专题06数列（已下线）数列新定义湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第一次高考模拟数学试题（已下线）黄金卷02（2024新题型）（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第一次适应性考试数学试题
9 . 已知椭圆
，圆
的圆心在椭圆上，点
到椭圆的右焦点的距离为2，过点作直线交椭圆于､两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若
，求直线的方程；
（3）若
，求
的取值范围.
，圆的圆心在椭圆上，点到椭圆的右焦点的距离为2，过点作直线交椭圆于､两点.（1）求椭圆
的方程；（2）若
，求直线的方程；（3）若
，求的取值范围.
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2021-06-06更新
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721次组卷
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4卷引用：上海市南模中学2021届高三三模数学试题
上海市南模中学2021届高三三模数学试题（已下线）考点40 椭圆-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮上海市复兴高级中学2022届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题19 圆锥曲线 （模拟练）-2
10 . 已知数列、
满足：
，
，且
，
，若数列
中不存在某一项的值在该数列中重复出现无数次，在
的取值范围为___________ .
、满足：，，且，，若数列中不存在某一项的值在该数列中重复出现无数次，在的取值范围为
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