名校
1 . 已知数列
满足：
，
，若前2010项中恰好含有666项为0，则
的值为___________ .
满足：，，若前2010项中恰好含有666项为0，则的值为
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2 . 已知数列的前n项和为
，我们把满足条件
（n为任意正整数）的所有数列构成的集合记为M.
(1)若数列的通项为
，判断是否属于M，并说明理由；
(2)若数列是等差数列，且
，求
的取值范围；
(3)若数列的各项均为正数，且
，数列
中是否存在无穷多项依次成等差数列?若存在，给出一个数列的通项；若不存在，说明理由.
的前n项和为，我们把满足条件（n为任意正整数）的所有数列构成的集合记为M.(1)若数列
的通项为，判断是否属于M，并说明理由；(2)若数列
是等差数列，且，求的取值范围；(3)若数列
的各项均为正数，且，数列中是否存在无穷多项依次成等差数列?若存在，给出一个数列的通项；若不存在，说明理由.
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名校
3 . 在
中，
，
，
，D、E分别是AC、AB上的点，满足
且DE经过
的重心，将
沿DE折起到
的位置，使
，M是
的中点，如图所示.
(1)求证：
平面BCDE；
(2)求CM与平面
所成角的大小；
(3)在线段
上是否存在点N（N不与端点
、B重合），使平面CMN与平面DEN垂直?若存在，求出
与BN的比值；若不存在，请说明理由.
中，，，，D、E分别是AC、AB上的点，满足且DE经过的重心，将沿DE折起到的位置，使，M是的中点，如图所示.(1)求证：
平面BCDE；(2)求CM与平面
所成角的大小；(3)在线段
上是否存在点N（N不与端点、B重合），使平面CMN与平面DEN垂直?若存在，求出与BN的比值；若不存在，请说明理由.
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2021-11-14更新
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3240次组卷
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18卷引用：上海交通大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海交通大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省枣庄市滕州市第一中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题上海市上海师范大学附属外国语中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题山东省邹平市第一中学2021-2022学年高三上学期模拟新高考一卷数学试题重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题15 立体几何(练习)-2陕西省西安中学2022-2023学年高二上学期期中理科数学试题（已下线）上海高二上学期期中【常考60题考点专练】（2）上海市川沙中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省资中县第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考理科数学试题（已下线）高二下期中真题精选（常考60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）高二上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省桐城中学2023-2024学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海外国语大学附属浦东外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）期中真题必刷常考60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）（已下线） 第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册
4 . 已知集合
为非空数集，定义：
，
.
（1）若集合
，直接写出集合
、
；
（2）若集合
，
，且
，求证：
；
（3）若集合
，
，记
为集合中元素的个数，求的最大值.
为非空数集，定义：，.（1）若集合
，直接写出集合、；（2）若集合
，，且，求证：；（3）若集合
，，记为集合中元素的个数，求的最大值.
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2021-10-20更新
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875次组卷
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11卷引用：上海交通大学附属中学2021-2022学年高一上学期开学摸底数学试题
上海交通大学附属中学2021-2022学年高一上学期开学摸底数学试题上海市行知中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题上海市复旦大学附属中学青浦分校2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）专题02 集合与常用逻辑用语常考压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高一上学期9月阶段测试数学试题上海市朱家角中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题上海市浦东新区杨思高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）高一数学上学期开学分班考试卷（沪教版2020）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第一册）上海市南汇中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题上海市位育中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）
名校
5 . 设函数
是定义在
上的函数，若存在
，使得
在
上单调递增，在
上单调递减，则称为上的单峰函数，
称为峰点，称为含峰区间．
（1）判断下列函数中，哪些是
上的单峰函数？若是，指出峰点；若不是，说出原因：
①
，②
；
（2）若函数
是区间
上的单峰函数，证明：对任意的
，
，若
，则
为含峰区间；若
，则
为含峰区间；
（3）若函数
是区间
上的单峰函数，求实数
的取值范围．
是定义在上的函数，若存在，使得在上单调递增，在上单调递减，则称为上的单峰函数，称为峰点，称为含峰区间．（1）判断下列函数中，哪些是
上的单峰函数？若是，指出峰点；若不是，说出原因：①
，②；（2）若函数
是区间上的单峰函数，证明：对任意的，，若，则为含峰区间；若，则为含峰区间；（3）若函数
是区间上的单峰函数，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
6 . 设数列的首项为1，前n项和为，若对任意的
，均有
（k是常数且
）成立，则称数列为“
数列”．
（1）若数列为“
数列”，求数列的通项公式；
（2）是否存在数列既是“数列”，也是“
数列”？若存在，求出符合条件的数列的通项公式及对应的k的值，若不存在，请说明理由．
的首项为1，前n项和为，若对任意的，均有（k是常数且）成立，则称数列为“数列”．（1）若数列
为“数列”，求数列的通项公式；（2）是否存在数列
既是“数列”，也是“数列”？若存在，求出符合条件的数列的通项公式及对应的k的值，若不存在，请说明理由．
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2021-09-23更新
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353次组卷
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3卷引用：上海市交通大学附属中学2022届高三上学期开学摸底考数学试题
上海市交通大学附属中学2022届高三上学期开学摸底考数学试题（已下线）考向15 等比数列-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第四单元 4.6 数列的应用（一）
名校
7 . （1）如图1所示，某地有南北街道5条，东西街道6条，一邮电员从该地东北角的邮局出发，送信到西南角的
地，要求所走的路程最短，共有多少种不同的走法？
（2）如图2所示，某地有南北街道5条，东西街道6条，一邮电员从该地东北角的邮局出发，送信到西南角的地，已知
地（十字路口）在修路，无法通行，要求所走的路程最短，共有多少种不同的走法？
（3）如图3所示，某地有南北街道5条，东西街道6条（注意有一段
不通），一邮电员从该地东北角的邮局出发，送信到西南角的地，要求所走的路程最短，共有多少种不同的走法？
（4）如图4所示，某地有南北街道5条，东西街道6条，已知地（十字路口）在修路，无法通行，且有一段路程无法通行，一邮递员该地东北角的邮局出发，送信到西南角的地，要求所走的路程最短，有多少种不同的走法？
出发，送信到西南角的地，要求所走的路程最短，共有多少种不同的走法？（2）如图2所示，某地有南北街道5条，东西街道6条，一邮电员从该地东北角的邮局
出发，送信到西南角的地，已知地（十字路口）在修路，无法通行，要求所走的路程最短，共有多少种不同的走法？（3）如图3所示，某地有南北街道5条，东西街道6条（注意有一段
不通），一邮电员从该地东北角的邮局出发，送信到西南角的地，要求所走的路程最短，共有多少种不同的走法？（4）如图4所示，某地有南北街道5条，东西街道6条，已知
地（十字路口）在修路，无法通行，且有一段路程无法通行，一邮递员该地东北角的邮局出发，送信到西南角的地，要求所走的路程最短，有多少种不同的走法？
您最近一年使用：0次
2021-09-01更新
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621次组卷
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2卷引用：上海市交通大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
名校
8 . 在
的展开式中，把
，
，
，…，
叫做三项式的
次系数列．
（1）写出三项式的2次系数列和3次系数列；
（2）列出杨辉三角形类似的表（
，
），用三项式的次系数表示
，
，
；
（3）用二项式系数表示
．
的展开式中，把，，，…，叫做三项式的次系数列．（1）写出三项式的2次系数列和3次系数列；
（2）列出杨辉三角形类似的表（
，），用三项式的次系数表示，，；（3）用二项式系数表示
．
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2021-09-01更新
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931次组卷
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10卷引用：上海市交通大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
上海市交通大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）第6章 计数原理（单元提升卷）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）沪教版(2020) 选修第二册 经典学案 第6章 单元测试（已下线）专题20 计数原理（练习）-1（已下线）专题20 计数原理（练习）-2（已下线）第6章 计数原理 单元综合检测（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）重难点：二项式定理（提高卷）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第6章 计数原理【单元提升卷】-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）第6章 计数原理（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）高二下期中真题精选（压轴40题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）
9 . 如果一个多边形的所有顶点均在某个函数的图象上，那么称此多边形为该函数的内接多边形.设函数
，
，若四边形
为函数
的内接正方形，则此正方形的面积为（ ）
，，若四边形为函数的内接正方形，则此正方形的面积为（ ）| A．15或7 | B．10或7 | C．10或17 | D．15或17 |
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10 . 已知椭圆
的右焦点为
，短轴长为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设S为椭圆的右顶点，过点F的直线
与交于M、N两点（均异于S），直线
、
分别交直线
于U、V两点，证明：U、V两点的纵坐标之积为定值，并求出该定值；
（3）记以坐标原点为顶点、为焦点的抛物线为
，如图，过点F的直线与交于A、B两点，点C在上，并使得的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在F的右侧，设
、
的面积分别为
、
，是否存在锐角
，使得
成立？请说明理由.
的右焦点为，短轴长为.（1）求椭圆
的方程；（2）设S为椭圆
的右顶点，过点F的直线与交于M、N两点（均异于S），直线、分别交直线于U、V两点，证明：U、V两点的纵坐标之积为定值，并求出该定值；（3）记以坐标原点为顶点、
为焦点的抛物线为，如图，过点F的直线与交于A、B两点，点C在上，并使得的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在F的右侧，设、的面积分别为、，是否存在锐角，使得成立？请说明理由.
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2021-08-09更新
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482次组卷
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5卷引用：上海市宝山区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
上海市宝山区2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（能力提升）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3 抛物线（难点）（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3 抛物线的几何性质-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）第2章 圆锥曲线 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
