名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，平面
平面ABCD.
（1）求证：
；
（2）已知二面角
的余弦值为
.线段PC上是否存在点M，使得BM与平面PAC所成的角为30°？证明你的结论.
中，，，，平面平面ABCD.（1）求证：
；（2）已知二面角
的余弦值为.线段PC上是否存在点M，使得BM与平面PAC所成的角为30°？证明你的结论.
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2021-01-13更新
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970次组卷
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5卷引用：福建省泉州市2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题
名校
2 . 如图，在多面体
中，平面
平面
.四边形
为正方形，四边形为梯形，且
，
是边长为1的等边三角形，
为线段
三等分点（靠近点
），
.
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)线段上是否存在点
，使得直线
平面
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，平面平面.四边形为正方形，四边形为梯形，且，是边长为1的等边三角形，为线段三等分点（靠近点），.(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)线段
上是否存在点，使得直线平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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2022-10-26更新
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870次组卷
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2卷引用：福建省泉州第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
的极大值点是1.
(1)求实数
的取值范围；
(2)若
，证明：
.
的极大值点是1.(1)求实数
的取值范围；(2)若
，证明：.
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2022-06-27更新
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268次组卷
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2卷引用：福建省漳州第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学试提
名校
解题方法
4 . 如图在直三棱柱
中，
，
，
，E是
上的一点，且
，D、F、G分别是
、
、
的中点，EF与
相交于H．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：平面
平面；
(3)求平面EGF与平面的距离．
中，，，，E是上的一点，且，D、F、G分别是、、的中点，EF与相交于H．(1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面；(3)求平面EGF与平面
的距离．
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2022-01-02更新
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1853次组卷
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15卷引用：福建省厦门市国祺中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
福建省厦门市国祺中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）1.4.2 空间向量的应用（二）（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）辽宁省大连市第二十三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题内蒙古翁牛特旗乌丹第二中学2017-2018学年高二12月月考数学（理）试题【新教材精创】1.4.2+用空间向量研究距离、夹角问题（1）教学设计-人教A版高中数学选择性必修第一册【新教材精创】1.4.2+用空间向量研究距离、夹角问题（1）导学案-人教A版高中数学选择性必修第一册辽宁省大连市瓦房店市实验高级中学2020-2021学年高二上学期月考数学试题山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省阳江市2021-2022学年高二上学期期末数学试题河北省石家庄二十二中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题内蒙古通辽市开鲁县第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）微专题17 空间中的五种距离问题（1）（已下线）专题10 空间角、距离的计算-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题8.9 空间角与空间距离大题专项训练-举一反三系列（已下线）专题8.11 立体几何初步全章十四大压轴题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列
5 . 已知圆
和定点
，其中点
是该圆的圆心，P是圆上任意一点，线段
的垂直平分线交
于点E，设动点E的轨迹为C．
(1)求动点E的轨迹方程C；
(2)设曲线C与x轴交于A，B两点，点M是曲线C上异于A，B的任意一点，记直线MA，MB的斜率分别为
，
．证明：
是定值；
(3)设点N是曲线C上另一个异于M，A，B的点，且直线NB与MA的斜率满足
，试探究：直线MN是否经过定点？如果是，求出该定点，如果不是，请说明理由．
和定点，其中点是该圆的圆心，P是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点E，设动点E的轨迹为C．(1)求动点E的轨迹方程C；
(2)设曲线C与x轴交于A，B两点，点M是曲线C上异于A，B的任意一点，记直线MA，MB的斜率分别为
，．证明：是定值；(3)设点N是曲线C上另一个异于M，A，B的点，且直线NB与MA的斜率满足
，试探究：直线MN是否经过定点？如果是，求出该定点，如果不是，请说明理由．
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6 . 已知
分别为椭圆W：
的左、右焦点，M为椭圆W上的一点．
（1）若点M的坐标为
（
），求
的面积；
（2）若点M的坐标为(x0，y0)，且
是钝角，求横坐标x0的范围；
（3）若点M的坐标为
，且直线
（
）与椭圆W交于两不同点
，求证：
为定值，并求出该定值；
分别为椭圆W：的左、右焦点，M为椭圆W上的一点．（1）若点M的坐标为
（），求的面积；（2）若点M的坐标为(x0，y0)，且
是钝角，求横坐标x0的范围；（3）若点M的坐标为
，且直线（）与椭圆W交于两不同点，求证：为定值，并求出该定值；
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2021-08-25更新
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830次组卷
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8卷引用：福建省连城县第一中学2021-2022学年高二10月第一次月考数学试题
福建省连城县第一中学2021-2022学年高二10月第一次月考数学试题上海市新场中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题江苏省淮安市马坝高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题浙江省绍兴市诸暨市第二高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省仪征市精诚高级中学2022-2023学年高二上学期期中模拟考试数学试题（已下线）第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类（2）（已下线）第十一章 圆锥曲线专练17—抛物线综合练习1-2022届高三数学一轮复习（已下线）一轮复习大题专练67—抛物线1（定值问题）—2022届高三数学一轮复习
名校
7 . 已知抛物线
：
经过点
.
（1）求抛物线的方程及其准线方程；
（2）设过点
的直线
与抛物线交于
，
两点，若
，
轴.垂足为
，求证：
.
：经过点.（1）求抛物线
的方程及其准线方程；（2）设过点
的直线与抛物线交于，两点，若，轴.垂足为，求证：.
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2021-09-02更新
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506次组卷
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5卷引用：福建省泉州市第五中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
福建省泉州市第五中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）第05讲 抛物线及其标准方程-【帮课堂】江苏省南通市通州区金沙中学2021-2022学年高二上学期第二次调研考试数学试题（已下线）专题7.2 期末押题检测卷（考试范围：选择性必修第一册）2（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题43 盘点圆锥曲线与平面向量交汇问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破
8 . 已知函数
，其中
为
的导数．
（1）若
为定义域内的单调递减函数，求a的取值范围；
（2）当
时，记
，求证：当
时，
恒成立．
，其中为的导数．（1）若
为定义域内的单调递减函数，求a的取值范围；（2）当
时，记，求证：当时，恒成立．
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9 . 如图，四边形是直角梯形，
∥
，
，
，
，
平面，
为
的中点．
（1）求证：直线
平面
；
（2）若三棱锥
的体积为
，求二面角
的正弦值．
是直角梯形，∥，，，，平面，为的中点．（1）求证：直线
平面；（2）若三棱锥
的体积为，求二面角的正弦值．
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名校
解题方法
10 . 已知函数
，
R．
（1）若
存在单调递增区间，求的取值范围；
（2）若
，
为的两个不同极值点，证明：
．
，R．（1）若
存在单调递增区间，求的取值范围；（2）若
，为的两个不同极值点，证明：．
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2021-08-04更新
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970次组卷
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6卷引用：福建省南平市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
福建省南平市2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）第5章《导数及其应用》 培优测试卷（三）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 安徽省合肥市第一中学2021-2022学年高三上学期段一测试文科数学试题云南衡水实验中学2022届高三上学期期中考试数学（文）试题贵州省遵义航天高级中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）模块三 大招7 不等式证明——主元法
