1 . 已知函数.
(1)当时，求的极值；
(2)证明：当时，.

2 . 已知，，，则（     ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数，.
(1)若，对，使得成立，求实数的取值范围；
(2)若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围.

5 . 如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻折至的位置．若为线段的中点，在翻折过程中（平面），给出以下结论：
①三棱锥体积最大值为；
②直线平面；
③直线与所成角为定值；
④存在，使．
则其中正确结论的序号为_________．（填写所有正确结论的序号）

6 . 已知可导函数f（x）的导函数为，f（0）=2022，若对任意的，都有，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知点是椭圆上的一点，且椭圆的离心率.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)两动点在椭圆上，总满足直线与的斜率互为相反数，求证：直线的斜率为定值.

8 . 已知函数.
(1)当时，讨论的单调性；
(2)当时，证明：.

9 . 若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数都满足和恒成立，则称直线为和的“隔离直线”，已知函数，，，下列命题正确的是（       ）

A．与有“隔离直线”

B．和之间存在“隔离直线”，且的取值范围为

C．和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是

D．和之间存在唯一的“隔离直线”

10 . 已知动点是双曲线上的点，点是的左、右焦点，是双曲线的左、右顶点，下列结论正确的是（       ）

A．双曲线的离心率为

B．点在双曲线的左支时，的最大值为

C．点到两渐近线的距离之积为定值

D．若是△的面积，则为定值