1 . 已知、分别为椭圆的左、右焦点，且右焦点的坐标为，点在椭圆上，为坐标原点．

(1)求椭圆的标准方程
(2)若过点的直线与椭圆交于两点，且，求直线的方程；
(3)过椭圆上异于其顶点的任一点，作圆的两条切线，切点分别为，（，不在坐标轴上），若直线在轴、轴上的截距分别为、，那么是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

2 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，且，A，P，B为双曲线上不同的三点，且A，B两点关于原点对称，直线与斜率的乘积为1，则（       ）

A．

B．双曲线C的离心率为

C．直线倾斜角的取值范围为

D．若，则三角形的面积为2

3 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若对于任意的（为自然对数的底数），恒成立，求的取值范围.

4 . 在中，角、、所对的边分别是、、．且．
(1)求角的大小；
(2)求的取值范围；
(3)若，，为中点，为线段上一点，且满足．求的值，并求此时的面积．

5 . 如图，在正三棱柱中，，，P为线段上的动点，且，则（       ）

A．存在，使得

B．当时，三棱锥的外接球表面积为

C．当时，异面直线和所成角的余弦值为

D．过且与直线AB和直线所成角都是的直线有三条

7 . 设椭圆C：的左顶点为A，上顶点为B，，分别是左右焦点，N是C上一点且与x轴垂直，直线的斜率为.
(1)求椭圆C的离心率；
(2)若抛物线的焦点恰好是点B，设直线l：与椭圆C交于P，Q两点，l与直线AB交于点M，且点P，M均在第一象限，若（S表示面积），求k的值

8 . 已知，是正实数，则下列选项正确的是（       ）

A．若，则有最小值2

B．若，则有最大值5

C．若，则有最大值

D．有最小值

9 . 定义在R上的偶函数f(x)满足，当x∈[0，1]时，则函数在区间上的所有零点的和为（       ）

A．10

B．9

C．8

D．6