1 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调区间；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知实数，分别满足，，其中是自然对数的底数，则______.

3 . 函数的部分图象如图所示，该图象与轴交于点，与轴交于点为最高点，的面积为．

(1)求函数的解析式；
(2)若对任意的，都有，求实数的取值范围．

4 . 已知函数，若方程有四个不同的实根，且满足，则下列说法正确的是（       ）

A．实数a的取值范围是

B．

C．的取值范围是

D．的取值范围是

5 . 定义在上的可导函数满足，当时，，若实数a满足，则a的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知函数.
(1)若当时，，求实数的取值范围；
(2)求证：.

7 . 函数在区间上的最小值为______.

8 . 已知函数，且关于的方程有3个不等实数根，则下列说法正确的是（       ）

A．当时，

B．在上单调递减

C．的取值范围是

D．的取值范围是

9 . 已知抛物线的准线与轴相交于点，过抛物线焦点的直线与相交于两点，面积的最小值为4.
(1)求抛物线的方程；
(2)若过点的动直线交于，两点，试问抛物线上是否存在定点，使得对任意的直线，都有.若存在，求出点的坐标；若不存在，则说明理由.

10 . 已知椭圆与双曲线的焦距之比为．
(1)求椭圆和双曲线的离心率；
(2)设双曲线的右焦点为F，过F作轴交双曲线于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆的左、右顶点，与椭圆交于另一点Q，O为坐标原点，证明：．