1 . 已知函数，其中．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若在上的最大值为0，
①求a的取值范围；
②若恒成立，求正整数k的最小值．

2 . 已知点，，点为圆上一点，则的最小值为______．

3 . 已知，设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知双曲线：（，）的离心率为，点到其左右焦点，的距离的差为2．
(1)求双曲线的方程；
(2)在直线上存在一点，过作两条相互垂直的直线均与双曲线相切，求的取值范围．

5 . 已知是定义在上的可导函数，且对于，，则（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知抛物线，其焦点与准线的距离为，若直线与交于两点（直线不垂直于轴），且直线与另一个交点为，直线与另一个交点.

(1)求抛物线的方程；
(2)若点，满足恒成立，求证：直线过定点.

7 . 已知抛物线：的焦点为，过点引圆：的一条切线，切点为，.
(1)求抛物线的方程；
(2)过圆M上一点A引抛物线C的两条切线，切点分别为P，Q，是否存在点A使得的面积为？若存在，求点A的个数；否则，请说明理由.

8 . 已知函数，其中是自然对数的底数.
(1)设曲线与轴正半轴相交于点，曲线在点处的切线为，求证：曲线上的点都不在直线的上方；
(2)若关于的方程（为正实数）有两个不等实根，求证：.

9 . 已知椭圆经过点，其右焦点为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆的右顶点为，若点在椭圆上，且满足直线与的斜率之积为，求面积的最大值.

10 . 设函数（）．
(1)求的单调区间；
(2)若的两个零点且，求证：