2023高三·全国·专题练习
1 . 已知下底边为
（即
，且
）的题型
内接于
．
是在直线上移动的点，且使得
不与相似．以
为直径的圆交于点
，记与
交于点
，
是与的交点（
）．求证：直线
通过一定点．
（即，且）的题型内接于．是在直线上移动的点，且使得不与相似．以为直径的圆交于点，记与交于点，是与的交点（）．求证：直线通过一定点．
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2 . 已知椭圆
：
的左､右焦点分别为
，
，离心率
，为上一动点，
面积的最大值为
.
(1)求的方程；
(2)若过且斜率不为0的直线
交椭圆于，两点，
，
分别为椭圆的左､右顶点，直线
，
分别与直线
：
交于
，
两点，证明：四边形
为菱形.
：的左､右焦点分别为，，离心率，为上一动点，面积的最大值为.(1)求
的方程；(2)若过
且斜率不为0的直线交椭圆于，两点，，分别为椭圆的左､右顶点，直线，分别与直线：交于，两点，证明：四边形为菱形.
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2023高一·全国·专题练习
3 . 在某次数学竞赛中共有甲、乙、丙三题，共25人参加竞赛，每个学生至少做对一题.在所有没解出甲题的同学中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍；只解出甲题的人数比余下的学生中解出甲题的学生人数多1人；只解出一题的同学中，有一半没解出甲题，问共有多少同学只解出乙题？
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名校
解题方法
4 . 已知双曲线
的左右焦点分别为
，点在双曲线上，若
，且双曲线焦距为4．
(1)求双曲线的方程；
(2)如果为双曲线右支上的动点，在
轴负半轴上是否存在定点使得
？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
的左右焦点分别为，点在双曲线上，若，且双曲线焦距为4．(1)求双曲线
的方程；(2)如果
为双曲线右支上的动点，在轴负半轴上是否存在定点使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
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2023-09-03更新
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1327次组卷
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6卷引用：云南省昆明市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
云南省昆明市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）贵州省贵阳市清华中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 讲（已下线）专题突破卷23 圆锥曲线大题归类（已下线）第3章 圆锥曲线与方程单元检测（提优卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
5 . 已知函数
，
之间的关系非常密切，号称函数中的双子座，以下说法正确的个数为（ ）
①函数
在
处的切线与函数
在处的切线平行；②方程
有两个实数根；③若直线
与函数交于点
，
，与函数交于点，
，则
．④若
，则
的最小值为
．
，之间的关系非常密切，号称函数中的双子座，以下说法正确的个数为（ ）①函数
在处的切线与函数在处的切线平行；②方程有两个实数根；③若直线与函数交于点，，与函数交于点，，则．④若，则的最小值为．| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2023-09-01更新
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337次组卷
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5卷引用：四川省成都市树德中学2023-2024学年高三上学期开学考试理科数学试题
四川省成都市树德中学2023-2024学年高三上学期开学考试理科数学试题（已下线）模块四 题型突破篇 小题进阶提升练（3）四川省内江市威远中学校2024届高三上学期第三次月考数学（理）试题（已下线）上海市徐汇中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题变式题16-21（已下线）第7题 切线相关的双变量问题（压轴小题一题多解）
名校
6 . 已知
的顶点在圆
上，顶点
在圆
上.若
，则（ ）
的顶点在圆上，顶点在圆上.若，则（ ）A．的面积的最大值为 |
B．直线被圆截得的弦长的最小值为 |
| C．有且仅有一个点，使得为等边三角形 |
D．有且仅有一个点，使得直线， 都是圆 的切线 |
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2023-08-31更新
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2513次组卷
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9卷引用：重庆市南开中学校2023-2024学年高二上学期9月测试数学试题
重庆市南开中学校2023-2024学年高二上学期9月测试数学试题湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题广东省东莞市众美中学2024届高三上学期10月检测数学试题（已下线）考点08 相离的位置关系（直线与圆，圆与圆） 2024届高考数学考点总动员（已下线）第二章 直线与圆的方程【单元基础卷】-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）福建省泉州市2024届高三高中毕业班质量监测（一）数学试题广东省深圳市翠园中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省江门市广雅中学2023-2024学年高二上学期期中数学B卷试题单元测试B卷——第二章 直线和圆的方程
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
的离心率是
，上、下顶点分别为
，
.圆
与轴正半轴的交点为，且
.
(1)求
的方程；
(2)直线与圆相切且与相交于，两点，证明：以为直径的圆恒过定点.
的离心率是，上、下顶点分别为，.圆与轴正半轴的交点为，且.(1)求
的方程；(2)直线
与圆相切且与相交于，两点，证明：以为直径的圆恒过定点.
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2023-08-31更新
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964次组卷
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4卷引用：福建省福州市闽侯县第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题
福建省福州市闽侯县第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题（核心考点集训）福建省泉州市2024届高三高中毕业班质量监测（一）数学试题（已下线）重难点突破15 圆锥曲线中的圆问题（四大题型）
8 . 已知抛物线
的焦点为
是抛物线上的两点，则下列说法中正确的是：（ ）
的焦点为是抛物线上的两点，则下列说法中正确的是：（ ）A．若线段 的中点为 ，则直线的方程为 |
B．若线段过焦点 ，且 ，则直线的斜率为 |
C．已知为抛物线上在第一象限内的一个动点， ，若 ，则直线 的斜率为 |
D．抛物线上一动点到直线 和 的距离之和的最小值为 |
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2023高三·全国·专题练习
9 . 已知两个自然数b和c及素数a满足方程a2+b2=c2．证明：这时有a＜b及b+1=c．
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模2014互不同余，整数
模2014也互不同余.证明：可将
，使得
模4028互不同余.
