解题方法
1 . 设双曲线
：
（
），点
是的左焦点，点
为坐标原点.
(1)若的离心率为
，求双曲线的焦距；
(2)过点且一个法向量为
的直线与的一条渐近线相交于点
，若
，求双曲线的方程；
(3)若
，直线
：
（
，
）与交于
，
两点，
，求直线的斜率
的取值范围.
：（），点是的左焦点，点为坐标原点.(1)若
的离心率为，求双曲线的焦距；(2)过点
且一个法向量为的直线与的一条渐近线相交于点，若，求双曲线的方程；(3)若
，直线：（，）与交于，两点，，求直线的斜率的取值范围.
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名校
解题方法
2 . 已知函数
，若函数
在
内有且仅有两个零点，则实数
的取值范围是（ ）
，若函数在内有且仅有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-12-14更新
|
410次组卷
|
2卷引用：上海市普陀区2024届高考一模数学试题
名校
解题方法
3 . 已知双曲线
，点
为双曲线上的动点.
(1)求以
为焦点且经过点的椭圆的标准方程；
(2)若直线经过点且与双曲线恰好有一个公共点，求直线的方程；
(3)点在什么位置时，
取得最大？求出最大值及点的坐标.
，点为双曲线上的动点.(1)求以
为焦点且经过点的椭圆的标准方程；(2)若直线
经过点且与双曲线恰好有一个公共点，求直线的方程；(3)点
在什么位置时，取得最大？求出最大值及点的坐标.
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2023-06-04更新
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465次组卷
|
2卷引用：上海市宜川中学2023届高三5月模拟数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)若
是定义域上的严格增函数，求a的取值范围；
(2)若
，
，求实数a的取值范围；
(3)设
、
是函数的两个极值点，证明：
．
．(1)若
是定义域上的严格增函数，求a的取值范围；(2)若
，，求实数a的取值范围；(3)设
、是函数的两个极值点，证明：．
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名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系
中，一动圆经过点
且与直线
相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线
，是曲线上一点.
(1)求曲线的方程；
(2)设
是
轴左侧（不含轴）上一点，在曲线上存在不同的两点
，满足
的中点均在曲线上，设
的中点为
，证明：
；
(3)过点
且斜率为的直线与曲线交于
两点，若
且直线
与直线
交于点，求证：
为定值.
中，一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线，是曲线上一点.(1)求曲线
的方程；(2)设
是轴左侧（不含轴）上一点，在曲线上存在不同的两点，满足的中点均在曲线上，设的中点为，证明：；(3)过点
且斜率为的直线与曲线交于两点，若且直线与直线交于点，求证：为定值.
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名校
解题方法
6 . 设x、
，若向量
，
，
满足
，
，
，且向量
与互相平行，则
的最小值为______ ．
，若向量，，满足，，，且向量与互相平行，则的最小值为
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2023-04-13更新
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945次组卷
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3卷引用：上海市普陀区2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
7 . 设
、
、
均为正数且
，则使得不等式
总成立的的取值范围为______ ．
、、均为正数且，则使得不等式总成立的的取值范围为
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2022-12-15更新
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710次组卷
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2卷引用：上海市普陀区2023届高考一模数学试题
名校
8 . 设
、
、
、
、
是均含有
个元素的集合，且
，
，记
，则
中元素个数的最小值是（ ）
、、、、是均含有个元素的集合，且，，记，则中元素个数的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-15更新
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2376次组卷
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13卷引用：上海市普陀区2023届高考一模数学试题
上海市普陀区2023届高考一模数学试题重庆市缙云教育联盟2023届高三二模数学试题湖北省部分名校2023届高三二模数学试题河北省邯郸市魏县2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）模块六 专题8 易错题目重组卷（重庆卷）（已下线）第1章 集合与常用逻辑用语（单元测试卷）-【上好课】（已下线）高一上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-举一反三系列上海市南汇中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）专题1-2 集合运算求参与最值10种题型归类（2） - -【巅峰课堂】题型归纳与培优练（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语（压轴题专练）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）（已下线）第一章 集合与逻辑（压轴题专练）-速记·巧练（沪教版2020必修第一册）（已下线）高一上学期期末考试选择题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）集合及其运算
名校
解题方法
9 . 已知椭圆
的离心率为
，
是椭圆
上的点，长轴的左､右端点为A､B，点P为椭圆上异于A､B的任意一点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线AP､BP的斜率分别为
，证明：
为定值；
(3)过点P作的切线与圆
交于D､E两点，设OD､OE的斜率分别为
，问
是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由.
的离心率为，是椭圆上的点，长轴的左､右端点为A､B，点P为椭圆上异于A､B的任意一点.(1)求椭圆
的方程；(2)设直线AP､BP的斜率分别为
，证明：为定值；(3)过点P作
的切线与圆交于D､E两点，设OD､OE的斜率分别为，问是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由.
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2022高三·全国·专题练习
10 . 如图，中心在原点的椭圆的右焦点为
，长轴长为．椭圆上有两点、，连接、
，记它们的斜率为
、
，且满足
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：
为一定值，并求出这个定值；
(3)设直线与椭圆的另一个交点为
，直线
和
分别与直线
交于点、
，若
和
的面积相等，求点的横坐标．
的椭圆的右焦点为，长轴长为．椭圆上有两点、，连接、，记它们的斜率为、，且满足．(1)求椭圆
的标准方程；(2)求证：
为一定值，并求出这个定值；(3)设直线
与椭圆的另一个交点为，直线和分别与直线交于点、，若和的面积相等，求点的横坐标．
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2022-11-06更新
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881次组卷
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4卷引用：上海市曹杨第二中学2023届高三模拟数学试题
上海市曹杨第二中学2023届高三模拟数学试题四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题12平面解析几何必考题型分类训练-4广东省广州市四校联考2022-2023学年高二上学期期中数学试题
