1 . 如图所示，用一个不平行于圆柱底面的平面，截该圆柱所得的截面为椭圆面，得到的几何体称之为“斜截圆柱”.图一与图二是完全相同的“斜截圆柱”，AB是底面圆
的直径，
，椭圆所在平面垂直于平面ABCD，且与底面所成二面角为
，图一中，点
是椭圆上的动点，点在底面上的投影为点
，图二中，椭圆上的点
在底面上的投影分别为
，且均在直径AB的同一侧.
时，求
的长度；
(2)（i）当
时，若图二中，点
将半圆均分成7等份，求
；
（ii）证明:
.
的直径，，椭圆所在平面垂直于平面ABCD，且与底面所成二面角为，图一中，点是椭圆上的动点，点在底面上的投影为点，图二中，椭圆上的点在底面上的投影分别为，且均在直径AB的同一侧.
时，求的长度；(2)（i）当
时，若图二中，点将半圆均分成7等份，求；（ii）证明:
.
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名校
2 . 从1，2，3，
，
这个数中随机抽一个数记为
，再从1，2，，中随机抽一个数记为
，则
______ .
，这个数中随机抽一个数记为，再从1，2，，中随机抽一个数记为，则
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解题方法
3 . 校足球社团为学校足球比赛设计了一个奖杯，如图，奖杯的设计思路是将侧棱长为6的正三棱锥
的三个侧面沿AB，BC，AC展开得到面
，使得平面均与平面ABC垂直，再将球放到上面使得
三个点在球的表面上，若奖杯的总高度为
，且
，则球的表面积为（ ）
的三个侧面沿AB，BC，AC展开得到面，使得平面均与平面ABC垂直，再将球放到上面使得三个点在球的表面上，若奖杯的总高度为，且，则球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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4 . 已知
且
.
(1)当
时，求证：
在
上单调递增;
(2)设
，已知
，有不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
且.(1)当
时，求证：在上单调递增;(2)设
，已知，有不等式恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
5 . 已知关于
的不等式
恒成立，的最小值为
，则
的最小值为______ .（其中
为自然对数的底数）
的不等式恒成立，的最小值为，则的最小值为为自然对数的底数）
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6 . 定义在
上的奇函数
满足
，且在
上单调递减，若方程
在
上有实数根，则方程
在区间
上所有实根之和是（ ）
上的奇函数满足，且在上单调递减，若方程在上有实数根，则方程在区间上所有实根之和是（ ）| A．28 | B．16 | C．20 | D．12 |
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解题方法
7 . 在四棱锥
中，
是正方形，
，
，
，为棱
上一点，则下列结论正确的是（ ）
中，是正方形，，，，为棱上一点，则下列结论正确的是（ ）
A．点 到平面 的距离为1 |
B．若 ，则过点， ，的平面 截此四棱锥所得截面的面积为 |
C．四棱锥外接球的表面积为 |
D．直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为 |
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名校
解题方法
8 . 已知函数及其导函数
，且
，若
，则（ ）
及其导函数，且，若，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-04-24更新
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738次组卷
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3卷引用：江西师范大学附属中学2024届高考第三次模拟测试数学试题
2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系中，两点
的“曼哈顿距离”定义为
，记为
，如点
的“曼哈顿距离”为5，记为
.
(1)若点
是满足
的动点
的集合，求点集
所占区域的面积；
(2)若动点在直线
上，动点在函数
的图象上，求的最小值；
(3)设点
，动点在函数
的图象上，的最大值记为
，求的最小值.
的“曼哈顿距离”定义为，记为，如点的“曼哈顿距离”为5，记为.(1)若点
是满足的动点的集合，求点集所占区域的面积；(2)若动点
在直线上，动点在函数的图象上，求的最小值；(3)设点
，动点在函数的图象上，的最大值记为，求的最小值.
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2024-04-23更新
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154次组卷
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3卷引用：江西省上高二中2024届高三适应性考试数学试卷
名校
解题方法
10 . 已知函数
的定义域为
，其导函数为
，若函数
的图象关于点
对称，
，且
，则（ ）
的定义域为，其导函数为，若函数的图象关于点对称，，且，则（ ）A．的图像关于点 对称 | B． |
C． | D． |
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2024-04-18更新
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2042次组卷
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8卷引用：江西省上高二中2024届高三适应性考试数学试卷
