高中数学综合库练习题及答案-江苏高中数学高一-困难-组卷网

22-23高一下·福建·期中

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

平面向量基本定理的应用数量积的运算律

名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积利用转化法求平面向量数量积

1 . 如图，A，B是单位圆上的相异两定点（

为圆心），

（

），点C为单位圆上的动点，线段AC交线段

于点M（点M异于点

、B），记

的面积为

．

(1)记

，求

的表达式；
(2)若

①求

的取值范围；
②设

，记

，求

的最小值．

2023-05-02更新 | 1688次组卷 | 6卷引用：江苏省苏州吴江中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

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2023·河北衡水·模拟预测

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 底边和腰长之比为

的等腰三角形被称为“黄金三角形”，四个面都为“黄金三角形”的四面体被称为“黄金四面体”.“黄金四面体”的外接球与内切球表面积之比为______.

2023-01-03更新 | 2534次组卷 | 7卷引用：专题强化三多面体与球有关的内切、外接问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）

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22-23高一上·江苏·阶段练习

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

已知函数类型求解析式一元二次不等式在实数集上恒成立问题

名校

解题方法

待定系数法求函数解析式二次不等式恒成立问题

3 . 已知

是二次函数，且满足

.
(1)求

的解析式.
(2)已知函数

满足以下两个条件：①

的图象恒在

图象的下方；②对任意

恒成立.求

的最大值.

2022-12-07更新 | 843次组卷 | 3卷引用：江苏省百校大联考2022-2023学年高一上学期12月阶段测试数学试题

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20-21高一·江苏·课后作业

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

平面向量基本定理的应用

解题方法

利用几何性质解决线性运算问题数形结合思想

4 . 已知△ABC中，

，若点P为四边形AEDF内一点(不含边界)且

，则实数x的取值范围为___________.

2021-03-09更新 | 1585次组卷 | 9卷引用：9.3 向量基本定理及坐标表示 2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）

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19-20高二下·山东烟台·期末

多选题 | 困难(0.15) |

由导数求函数的最值（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数图象及性质

名校

5 . 已知函数

，下述结论正确的是（）

A．

存在唯一极值点

，且

B．存在实数

，使得

C．方程

有且仅有两个实数根，且两根互为倒数

D．当

时，函数

与

的图象有两个交点

2020-09-02更新 | 2155次组卷 | 13卷引用：江苏省镇江市丹阳高级中学2020-2021学年高一创新班(17-19)下学期期中数学试题

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2020·山东聊城·一模

多选题 | 困难(0.15) |

对数函数单调性的应用用导数判断或证明已知函数的单调性基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

含对数不等式问题利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

6 . 若实数

，则下列不等式中一定成立的是（）

A．	B．
C．	D．

2020-05-12更新 | 2905次组卷 | 7卷引用：江苏省南通市海安高级中学2021-2022学年高一上学期期中模拟数学试题

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18-19高三·全国·阶段练习

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

7 . 如图，在三棱锥

中，

平面

，

，若三棱锥

外接球的表面积为

，则三棱锥

体积的最大值为__________.

2020-04-06更新 | 1149次组卷 | 5卷引用：江苏省如皋市2020-2021学年高一下学期期中模拟(二)数学试题

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16-17高一下·江苏苏州·期末

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

名校

8 . 已知

在区间

，

上的值域

，

.
（1）求

的值；
（2）若不等式

在

，

上恒成立，求实数

的取值范围；
（3）若函数

有三个零点，求实数

的取值范围.

2020-09-22更新 | 1752次组卷 | 9卷引用：江苏省苏州市2016-2017学年高一下学期期末备考试题分类汇编:函数的零点数学试题

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17-18高二下·浙江宁波·期中

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

函数新定义

名校

9 . 设函数

的定义域为

，若函数

满足条件：存在

，使

在

上的值域是

，则

称为“倍缩函数”，若函数

为“倍缩函数”，则实数

的取值范围是________.

2020-03-19更新 | 1798次组卷 | 5卷引用：江苏省苏州外国语学校2020-2021学年高一上学期12月检测数学试题

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2013·全国·高考真题

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

函数对称性的应用由导数求函数的最值（不含参）

真题名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

10 . 若函数f(x)=(1－x²)(x²＋ax＋b)的图像关于直线x=－2对称，则f(x)的最大值是______.

2016-12-02更新 | 10027次组卷 | 18卷引用：江苏省苏州市常熟市2020-2021学年高一上学期期中数学试题

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