1 . 已知函数，其中是自然对数的底数．
(1)讨论的单调性；
(2)若，设关于的不等式对恒成立时的最大值为，求的取值范围．

2 . 已知函数.
(1)若，判断在上的单调性，并说明理由；
(2)当，探究在上的极值点个数.

3 . 已知函数，（其中是自然对数的底数），若在上恒成立，则实数m的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数在处的切线方程为
(1)求实数，的值；
(2)设函数，当时，的值域为区间的子集，求的最小值．

5 . 已知且在上单调递增，.
(1)当取最小值时，证明恒成立.
(2)对，，使得成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数.
（1）当时，求函数的极值；
（2）若，讨论函数的单调性.

7 . 设函数.
（1）若当时取得极值，求的值以及函数的单调区间；
（2）若函数存在两个极值点，，证明：.

8 . 已知．
（1）当时，讨论的单调性；
（2）若在上单调递增，求实数的取值范围；
（3）令，存在，且，，求实数的取值范围．

9 . 已知椭圆：的离心率为，短轴长为4．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线过点且与椭圆相交于不同的两点，，直线与x轴交于点，是直线上异于的任意一点，当时，直线是否恒过轴上的定点？若过，求出定点坐标；若不过，请说明理由．

10 . 已知函数，．
（Ⅰ）若在内单调递减，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若函数有两个极值点分别为，，证明：．